Position d'une courbe par rapport à une tengeante

[Nulenmaths.42]

Bonjour , j'ai un exercice de DM à faire mais il y à quelque questions ou je bloque ...

Voilà l'énoncé : f est la fonction définié sur R par f(x)=x^3-6x^2+12x-7 et C sa courbe représentative dans un repère du plan T est la tengente à la courbe C au point d'abscisse 1.

1) Calculer f'(x) pour tous nombre réel x.
J'ai trouver f'(x)=3x^2-12x+12

2)En déduire le coefficiant directeur de la tengeante T.
Pour cette question je n'arrive pas à voir comment faire. En déduire , sa veut dire que la réponse n'a pas besoin de gros calcum je pensais que le coef directeur pourrait être 3 vu qu'on dit que f'(a) est le coef directeur et a est 3 mais je ne pense pas que c'est sa.

3) Déterminer une équation de T
Puisque je n'arrive pas à répondre à la question 2 , je n'arrive pas à faire celle là mais je sais que l'équation d'une tangente est f'(a)x(X-a)+f(a)

4) Vérifier que pour tous nombre réel x:
f(x)-(3X-3)=(X-1)^2(X-4)
j'ai calculer séparement les deux côtés puis j'ai trouver :
X^3-6X^2+9X-4=X^2-2X+1X-4 j'ai ensuite remplacer X par 2 puis 4 pour les deux fonctions et j'ai donc les memes résultat.

5)Etudier le signe de (x-1)^2(x-4)
j'ai fait un tableau de signe qui m'a donné positif entre -infini 1 , negatif entre 1 et 4 et positif entre 4 et +infini

6) En déduire la position de C par à rapoort à T
Je n'y arrive pas car il me faut la réponse au petit c



Merci d'avance. pour votre aide.

[Pisigma]

Bonsoir,

2)En déduire le coefficiant directeur de la tengeante T.
Pour cette question je n'arrive pas à voir comment faire. En déduire , sa veut dire que la réponse n'a pas besoin de gros calcum je pensais que le coef directeur pourrait être 3 vu qu'on dit que f'(a) est le coef directeur et a est 3 mais je ne pense pas que c'est sa.

a=1

Pour calculer le coefficient directeur tu remplaces x par 1 dans f'(x).

f(a) est obtenu en remplaçant x par 1 dans f(x)

[mathelot]

la droite tangente vient du latin tango, tangere, tactum: toucher
qui a donné tactile,tangente


équation de la tangente T en x=1:
si et seulement si

lire: "le coefficient directeur de la tangente T."

[Nulenmaths.42]

Mais je ne comprends pas pourquoi il fait remplacer x par 1 dans f'(x) pour trouver le coef directeur

[capitaine nuggets]

Mais je ne comprends pas pourquoi il fait remplacer x par 1 dans f'(x) pour trouver le coef directeur

Parce qu'on cherche une équation de la tangente au point de C d'abscisse 1 :++:

[Nulenmaths.42]

Ah oui merciii beaucoup !!