Bonjour, j'aurai besoin de savoir si j'ai bien su faire cet exercice, merci d'avance :++: . Je vous donne l'énoncé :
Soit
,
,
trois points de l'espace non-alignés de l'espace, et
un réel.
On note
le barycentre des trois points pondérés
)
,
)
,
)
.
1°)a) Justifier l'existence de
pour tout réel
.
Pas très dur ^^.
b) Démontrer que :
pour tout réel
,
.
C'est fait.
c) Faire une figure et construire les points
,
et
.
Si
alors
.
Si
alors
, donc
.
Si
alors
.
Pour la figure, je l'ai faite.
2°) Soit
la fonction définie sur
par :
= - \frac{x}{x^2+1})
a) Déterminer la limite de
en
et sa limite en
.
et
.
b) Etablir le tableau de variations de la fonction
sur
.
Pour le tableau de variations :
J'ai placé
et
et j'ai pris pour
les valeurs qui ont permis de placer les points
,
et
, c'est-à-dire,
,
et
.
Ensuite, grace au calcul de la dérivée, j'ai établis que
est strictement positive sur
et sur
.
Donc
par de
puis croit vers
puis décroit vers
puis vers
pour enfin croitre à nouveau vers
.
3°) En déduire l'ensemble des points
:
a) Lorsque
décrit l'intervalle
.
C'est le segment
b) Lorsque
décrit l'intervalle
; on précisera le comportement du point
lorsque
tend vers
.
C'est le segment
; lorsque
tend vers l'infini,
tend vers
.
c) Lorsque
décrit l'intervalle
; on précisera le comportement du point
lorsque
tend vers
.
C'est le segment
; lorsque
tend vers moins l'infini,
tend aussi vers
.
d) Lorsque
décrit
.
Ici, j'hésite, mais je dirai que c'est le segment
Merci encore d'avance pour votre aide :++: :king2:
