DM polynômes de 4° degré, division euclidienne

[straper]

Bonjour, je m'inscris a l'instant sur ce site car je viens de passer une heure a refaire mes divisions euclidiennes pour ce probleme de maths, je ne comprends pas... voila les données de base : P(x)= (1/4)x^4-(3/2)x^2+2
on nous donne 2 racines : r1=2 et r2=-2... et on nous demande de trouver la factorisation de cette fraction sous la forme P(x) = (x-r)(ax^3+bx^2+cx+d)
j'ai fait mes divisions euclidiennes mais je trouve toujours un reste... alors est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait? comme résultat je trouve pour -2 : (1/4)x^3-(1/4)x^2-x+2 mais j'ai un reste de 2... alors s'il vous pouviez me dire a quel endroit j'ai fait une erreur ca m'aiderait vraiment car je dois faire cet exercice pour vendredi...
Merci a tous

[L.A.]

Bonjour.

L'erreur doit être dans la division euclidienne alors.

ce que tu veux c'est trouver le quotient de P par (x+2) et par (x-2) (sachant que le reste est nul puisque 2 et -2 sont racines) ?

Alors pose P(x) = (x+2)(ax^3 + bx² + cx + d), développe le produit et dis que c'est égal à la forme connue de P : P(x)= (1/4)x^4-(3/2)x^2+2

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