DM polynômes du 2nd degré (1ère S)

[Myosotis]

Bonjour à tous !

Alors, comme vous vous en doutez, j'ai un DM à rendre (lundi prochain) et je bloque.
J'ai bien compris le cours sur les polynômes du 2nd dégré, mais je n'arrive pas vraiment à faire le lien entre le cours et le problème à faire. Voici l'énoncé :

Pour accompagner les enfants à la mer, des animateurs de colonie de vacances disposent d'une ligne d'eau de 220m composée de deux piquets et de deux bouées fixes pour délimiter une zone de baignade.

Avec les 4 points de fixation de la ligne d'eau, ils optent pour une zone de baignade rectangulaire.
Ils se demandent comment placer les bouées fixes dans l'eau afin que l'aire de la zone soit maximale. Pour cela, un moniteur dessine un schéma :



1) S'ils choisissent que AB = 40m, quelle est alors l'aire de la zone de baignade ? { cette question-là j'ai réussi ^^}

2) On va faire varier la longueur AB, et on note AB = x.
a) Exprimer les longueurs BC et CD en fonction de x.
b) donner l'intervalle de valeurs que x peut prendre. Justifier.
c) Expliquer alors pourquoi l'aire de la zone de baignade est donnée par A(x)= 220x - 2x².

Pour les autres questions, je pense avoir moins de mal si j'arrive à répondre à la question 2.
Quelqu'un peut-il m'aider ?

[ampholyte]

Bonjour,

Quel est le calcul que tu as utilisé pour la 1 ?

Est-ce que tu as essayé quelque chose pour la 2 ?

Comment as-tu exprimé BC et CD ?

[Myosotis]

Non, je n'ai rien essayé... Je ne comprends pas vraiment comment je peux les exprimer, le rapport qu'ils ont avec x...

[ampholyte]

C'est vrai que l'énoncé est très mal posé.

Qu'as-tu répondu à la question 1 ? (détail le calcul)

edit : as-tu mis toutes les hypothèses du problème ?

[Myosotis]

A = b*h
A = BC*BA
A = 220*40
A = 8800 m²

Tout simplement

[ampholyte]

Tu as mal compris l'énoncé. D'où ton problème de compréhension dans la seconde partie.

L'énoncé te dit : "une ligne d'eau de 220m" (ce n'est pas la distance BC !).

Il faut comprendre : "Lorsque AB = 0 (ie, ABCD aligné) la ligne mesure 220m".

Donc si on augmente la distance AB la distance AD (ou BC) diminue.

Fais le test avec une ficelle. Tu prends une ficelle de 10cm. Lorsque tu prends 2 points (en dehors des extrimités) et que tu les tires pour former un rectangle la distance entre les extrimités diminues.

Tu vas donc pour la 1) avoir :

AB = 40cm
BC = 220 - AB - CD = 220 - 2*40 (la distance de la ligne est toujours de 220 mais le côté BC vaut 220 - les deux autres côtés.)

[Myosotis]

Effectivement je ne l'avais pas du tout compris comme ça ! (je me demandais aussi pourquoi la première question était si facile ^^ !)
Merci beaucoup, je pense que je vais pouvoir faire la suite sans trop de problèmes !

[ampholyte]

Pas de problème, je reconnais que le sujet est vraiment mal posé, j'ai un peu bugué au début moi aussi =).