Equations de polynômes du 2nd degré

[Kemma]

Bonjour à tous,

J'ai un DM à rendre et je suis bloquée, j'arrive à commencer les calculs mais je bloque pour terminer voilà l'énoncé et les calculs :

Après réduction, résoudre les équations :

a. (1/x)+(1/x+1)=0

b. (x/(x²-8))-3=0

c. (2/(x-1))+(3/x)=((3x²-1)/(x²-x)


Voici ce que j'ai essayé de faire :

a. (1/x)+(1/x+1)=0

(1*(x+1)/x*(x+1)) + (1*x/(x+1)*x)=0
((x+1)+x)/(x²+x)=0
(2x+1)/(x²+x)=0
2x+1=x²+x
2x-x=x²-1
x=x²-1
x²-x-1=0

Après je dois calculer le discriminant puis trouver les racines :

Delta = b²-4ac
= (-1)² - 4*1*(-1)
= 1-(-4) = 5

X1 = (-b-racine carré de Delta)/ 2a X2 = (-(-1) +racine carré de 5)/2*1
= -(-1) - racine carré de 5) / 2*1 = (1+ racine carré de 5) /2
= (1-racine carré de 5) /2

Je ne sais pas comment faire après avec la racine carré

b. (x/(x²-8))-3=0

(x/(x²-8))-((3*(x²-8)/(x²-8))=0
(x-(3x²-24)/(x²-8)=0
(x-3x²+24)/(x²-8)=0
x-3x²+24=x²-8
x-3x²=x²-8+24
x-3x²+x²=16
x-4x²=16
-4x²+x-16=0

Delta = 1²-4*(-4)*(-16)
= 1 -256 = (-255)

Il n'y a donc pas de racines ?! Je ne suis pas du tout sûre ..

c. (2/(x-1))+(3/x)=((3x²-1)/(x²-x)

=(2*x)/(x-1)*x) + (3*(x-1)/(x*(x-1) = (3x²-1)/(x²-x)

= (2x)/(x²-x) + (3x-3)/(x²-x) = (3x²-1)/(x²-x)

= (2x) + (3x-3) / (x²-x) = (3x²-1)/(x²-x)

= (2x+3x-3) / (x²-x) = (3x²-1)/(x²-x)

= (5x-3) / (x²-x) = (3x²-1)/(x²-x)

= (5x-3)-(3x²-1) / (x²-x) =0

= (5x-3-3x²+1) / (x²-x) =0

= (-3x²+5x-2) = x²-x

= -3x²-x²+5x+x-2 = 0

= -2x²+6x-2=0

Delta = b²-4ac
= 6²-4*(-2)*(-2)
= 20

X1 = (-6) - racine carré de 20 / 2*(-2)
= (-6) - 2*racine carré de 5 / 2*(-2)

SIMPLIFICATION PAR 2

= (-6) - racine carré de 5 / (-2)

Je suis encore perdue par rapport à la racine de 5 ...


X2 = (-6)+racine carré de 5/ (-2) (Je n'ai pas réécrit les étapes)


Voilà, désolée du pavé et merci à tous ceux qui voudront bien m'aider.
Merci

[siger]

bonjour

f(x)/g(x)= 0

suppose g(x) different de 0
impose f(x) = 0
.... et non f(x) = g(x) !!!

[Kemma]

bonjour

f(x)/g(x)= 0

suppose g(x) different de 0
impose f(x) = 0
.... et non f(x) = g(x) !!!

Je n'ai pas trop compris votre explication mais si : f(x)/g(x) = 0
(f(x)/g(x)) *g(x) = 0 * g(x)
f(x) =0

Non ..?

[WillyCagnes]

bsr

a. (1/x)+1/(x+1)=0

x-1 pour les denominateur
x0

=[(x+1) +x]/x(x+1)=0
=(2x+1)/x(x+1)=0
soit à resoudre 2x+1=0

----------------------
(x/(x²-8))-3=0
avec x²8 x +2V2 et -2V2

[x -3(x²-8)]/(x²-8)=0
(-3x² +24 +x)/(x²-8)=0

resoudre -3x² +x-24=0

-------------
(2/(x-1)+3/x = (3x²-1)/(x²-x)
x0 et x1
(2x/(x²-x)+3(x-1)/(x²-1) = (3x²-1)/(x²-x)
(2x/(x²-x)+3(x-1)/(x²-1) - (3x²-1)/(x²-x) =0
[2x +3(x-1) +(3x²-1)]/(x²-1) =0

à resoudre
(2x+3x-3 +3x²-1)=0
3x² +5x-4=0

[MABYA]

ce que l'on veut te dire c'est que A/B=0 si A=0 par contreB doit être 0 sinon indétermination.
reviens en à la base A/B=C => A=BxC
pour C=0 il faut que A=0
pour le a) tu réduis au même dénominateur et tu fais ton numérateur = 0, toutefois en éliminant les valeurs qui annulent le dénominateur pour lever l'indétermination.

[Kemma]

bsr

a. (1/x)+1/(x+1)=0

x-1 pour les denominateur
x0

=[(x+1) +x]/x(x+1)=0
=(2x+1)/x(x+1)=0
soit à resoudre 2x+1=0

----------------------
(x/(x²-8))-3=0
avec x²8 x +2V2 et -2V2

[x -3(x²-8)]/(x²-8)=0
(-3x² +24 +x)/(x²-8)=0

resoudre -3x² +x-24=0

-------------
(2/(x-1)+3/x = (3x²-1)/(x²-x)
x0 et x1
(2x/(x²-x)+3(x-1)/(x²-1) = (3x²-1)/(x²-x)
(2x/(x²-x)+3(x-1)/(x²-1) - (3x²-1)/(x²-x) =0
[2x +3(x-1) +(3x²-1)]/(x²-1) =0

à resoudre
(2x+3x-3 +3x²-1)=0
3x² +5x-4=0

Merci de votre réponse mais que veulent dire ces signes :
C'est inférieur ou supérieur mais quand ils sont collés quels sont leur signification ?

[Kemma]

ce que l'on veut te dire c'est que A/B=0 si A=0 par contreB doit être 0 sinon indétermination.
reviens en à la base A/B=C => A=BxC
pour C=0 il faut que A=0
pour le a) tu réduis au même dénominateur et tu fais ton numérateur = 0, toutefois en éliminant les valeurs qui annulent le dénominateur pour lever l'indétermination.

Ah d'accord je ne connaissais pas le terme "indétermination" en maths .. :hein:

Donc pour le a.

(1*(x+1)/x*(x+1)) + (1*x/(x+1)*x)=0
((x+1)+x)/(x²+x)=0
(2x+1)/(x²+x)=0

Après je n'ai pas compris ce que je dois faire

(2x+1) = 0 ??

[Kemma]

Ah d'accord je ne connaissais pas le terme "indétermination" en maths .. :hein:

Donc pour le a.

(1*(x+1)/x*(x+1)) + (1*x/(x+1)*x)=0
((x+1)+x)/(x²+x)=0
(2x+1)/(x²+x)=0

Après je n'ai pas compris ce que je dois faire

(2x+1) = 0 ??

Bonjour, excusez moi de forcer mais je n'ai pas compris son explication si quelqu'un pouvait m'expliquer .. ^^

[WillyCagnes]

re,

veut dire différent

(2x+1)/(x²+x)=0
comme x 0 pour le denominteur alors on ne s'interesse qu'au Numérateur=0
2x+1=0 à resoudre

2x=-1
x=-1/2

[Kemma]

re,

veut dire différent

(2x+1)/(x²+x)=0
comme x 0 pour le denominteur alors on ne s'interesse qu'au Numérateur=0
2x+1=0 à resoudre

2x=-1
x=-1/2

Re,

Au risque de paraître bête mais comment on peut être sûrs qu'x est différent de 0 ?

Mais si x=0 alors le dénominateur on l'enlève comme ça ?

Merci de votre réponse

[WillyCagnes]

relis donc mon 1er post

a. (1/x)+1/(x+1)=0

j'ai rappelé les conditions de départ (domaine de définition) relire ton cours
x-1 pour le denominateur de 1/(x+1)
x0 pour le denominateur de 1/x

ensuite on resoud l'equation en mettant le numerateur=0
et verifier que les racines trouvées sont différentes de 0 et -1

[Kemma]

relis donc mon 1er post

a. (1/x)+1/(x+1)=0

j'ai rappelé les conditions de départ (domaine de définition) relire ton cours
x-1 pour le denominateur de 1/(x+1)
x0 pour le denominateur de 1/x

ensuite on resoud l'equation en mettant le numerateur=0
et verifier que les racines trouvées sont différentes de 0 et -1

Si le quotient égal 0, le dénominateur ne peut pas être égal à 0 alors le numérateur est égal à 0, c 'est ca ?
x = -1/2

Pour le b)
Dans votre premier post vous avez écrit à la fin résoudre : -3x²+x-24=0
Ce serait pas +24 ?

[WillyCagnes]

oui tu as bien fait de verifier mes calculs, tu progresses....

-3x²+x+24=0 A RESOUDRE

[Kemma]

oui tu as bien fait de verifier mes calculs, tu progresses....

-3x²+x+24=0 A RESOUDRE

Ah..ah c'est pas très gentil :ptdr:

Il faut utiliser delta

Delta = 1²-4*(-3)*24
= 1-(-288) = 289

X1 = (-b-racine carré de Delta) / 2*a
= (-1-17)/-6
= -18/-6 = 3

X2 = (-1+17)/-6
=16/-6 = -8/3

Donc l'équation a deux solutions : 3 et -8/3

Juste pour le a), il n'y a pas de discriminant à calculer, si ?

[laetidom]

Juste pour le a), il n'y a pas de discriminant à calculer, si ?

Bonjour,

pour le a) tout se simplifie à 2x+1=0 donc pas de discriminant....

d'où S={-}


vérification :

+ = à quoi si on remplace x par la valeur que l'on vient d'obtenir, à savoir - (que l'on peut écrire aussi -0.5) ? ====>

+ = à quoi ?

+ ====> c'est bien égal à 0 ! ! ! cqfd

[Kemma]

Juste pour le a), il n'y a pas de discriminant à calculer, si ?

Bonjour,

pour le a) tout se simplifie à 2x+1=0 donc pas de discriminant....

d'où S={-}


vérification :

+ = à quoi si on remplace x par la valeur que l'on vient d'obtenir, à savoir - (que l'on peut écrire aussi -0.5) ? ====>

+ = à quoi ?

+ ====> c'est bien égal à 0 ! ! ! cqfd

Ah oui d'accord merci de votre réponse

[laetidom]

Ah oui d'accord merci de votre réponse

A ton service ! Bonne fin de journée.