Polynome (Terminl)

[Anonyme]

Bonjour,voila mon problème , aidez moi svp:

on considère le polynôme p(x)= 4X^3 - 10X^2 - 8X +6
1) calculer p(3)
>>>pour cette question j'ai trouvé p(3)=0
2)En déduire une factorisation de p(X)
3)résoudre dans R l'equation p(X)=0
4)résoudre dans R l'inéquation p(X) < ou = à 0
5) résoudre dans R puis dans [-2pie;2pie ],l'equation
4cos^3(X) - 10cos^2(X) - 8cos(X) +6 =0

[Nicolas_75]

Bonjour,

La réponse à 2) est dans ton cours.
Si P(3)=0, alors P(X) est factorisable par (X-3).
Il existe donc a, b, c tels que P(X)=(X-3)(aX^2+bX+c)
Il te reste à développer et identifier...

Nicolas

[Anonyme]

j'ai trouvé c=6, b=1 et a=5 eske c'est le bon résultat ?

[Romain18]

bah sachant qu'a vue de nez, ton c vaut -2 et ton a=4 je dirais que non

Pour vérifier si c'est bon (ce n'est pas une démonstration), tu prend quelques valeurs de x et tu regardes si tu obtiens le meme résultat ;)

[Anonyme]

oui j'ai trouvé a=4 b=2 ...mais par contre pour le d) j'ai du mal

[allomomo]

Salut,


1 -





Ce qu'on peut dire :

3 est racine de P(X) et donc P(X) est facorisable par (ca sert pour la question suivante)

2 - Pour factoriser, on peut faire la division eucledienne

Or est factorisable par de la même manière on détermine que
Donc pour finir :

si et seulement si, ou ou
les solutions de sont donc : -1, 1/2 et 3

4 - Pour étudier le signe de ton poly fait un tabeau de signe.
5 - D'après la question 3)
tu dois résoudre ca
cos(x)=3
cos(x)1/2
cos(x)=-1

Attention il y a une qui est sans solution

Je te laisse faire la suite...


Bonne chance

[Anonyme]

merci bien mais c'est le d) et e) ke j'ai pa réussi à trouver

[allomomo]

normalement c'est bon

[mathador]

Salut
maintenant que tu as une factorisation; tu sais étudier le signe de 2(2x-1)(x-3)(x+1) ... tableau de signe, sans problème
Ensuite, il suffit de poser X = cos x (changement de variable, ô idée grandiose ! je suis fan absolu des changements de variable). Et normalement, tu sais te débrouiller avec encore des beaux tableaux de signe (et des cercles trigo !)
Cordialement