Polynôme

[Xeron]

Bonjour j'ai un DM de maths à faire et je suis un peu bloqué, je ne sais pas exactement ce que je dois faire (niveau première S)


Déterminer un polynôme P du second degré tel que l'on ait, pour tout reel x :
P(x+1) - P(x) = x

J'ai essayé de remplacer P par (ax²+bx+c) et j'ai développé ca m'a donné
ax²+c = x


Je sais pas si c'est ca qu'il faut faire ?
Merci de me répondre.

[rene38]

Bonjour

J'ai essayé de remplacer P par (ax²+bx+c) et j'ai développé ca m'a donné
ax²+c = x

Tu as dû faire une erreur.
P(x)=ax²+bx+c : bonne idée
Que vaut P(x+1) ?
et P(x+1)-P(x) ?

[Xeron]

Oui je pense avoir fait une erreur
en fait a(x+1)² +b(x+1)+c - ax² -bx - c =x

après ca donne 2ax +a+b = x

donc a= 1/2 et b=-1/2

1/2 x² - 1/2 x = x

[rene38]

et rien n'empêche d'ajouter un "c" quelconque.

[Xeron]

Oui mais c'est juste aussi sans le "c" ?
Sinon est-ce que le développement de départ est bon ?

[rene38]

sans le "c" c'est avec c=0