Polynôme

[weldman]

Bonjour je suis bloqué à la résolution d'un exercice:

Déterminer p et q pour que le polynôme P = x^3 + px + q soit divisible par Q = x² + 3x +1.

J'ai trouvé les racines de Q qui sont x1 : -2.62 et x2 : -0.38 mais je vois pas comment faire le reste sachant que je tombe sur des nombres non entiers.

[pascal16]

(x^3 + px + q )=(x² + 3x +1)(ax+b)
a=1 par comparaison des plus fortes puissances
(x^3 + px + q )=(x² + 3x +1)(x+b)
pour avoir aucun terme en x² à droite de l'égalité, il faut b=...
donc q=...
p=...

[weldman]

Merci de votre réponse mais je n'ai jamais vu cette méthode

[Lostounet]

Bonjour je suis bloqué à la résolution d'un exercice:

Déterminer p et q pour que le polynôme P = x^3 + px + q soit divisible par Q = x² + 3x +1.

J'ai trouvé les racines de Q qui sont x1 : -2.62 et x2 : -0.38 mais je vois pas comment faire le reste sachant que je tombe sur des nombres non entiers.

Si a et b sont les deux racines de Q, alors elles sont aussi racines de P car Q divise P.
En effet dire que Q divise P cela veut dire que P(x)=Q(x)*R(x) où R est un autre polynôme (un peu comme pour les entiers!)
Donc P(a)=Q(a)*R(a) = 0*R(a) = 0 (car a est racine de Q).
De même P(b)=0.

On calcule donc a et b (mais pas comme tu l'as fait, il vaut mieux donner les valeurs exactes ... avec le delta=b^2-4ac etc...).
Ensuite:
P(a)= 0
A^3+pa+q = 0
Et P(b)=0
Donc ... b^3.....
Cela donne un système à deux équations à deux inconnues p et q à résoudre.

[Ben314]

Salut,

Merci de votre réponse mais je n'ai jamais vu cette méthode

Tu as un prof. qui vous a bien mis en garde qu'il était strictement interdit de réfléchir quand on fait des math. ?
(i.e. qu'on devait uniquement et exclusivement se comporter comme un ordinateur en appliquant des formules magiques)