Polynome

[samirou]

Bonjours,
Pouvez-vous m'aider pour cet exercice pour les questions 3°/a et 3°b


1°/ Vérifier que 1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+;)+x^(n-2)+x^(n-1) )
2°/ Montrer que le polynôme nx^(n+1)-(n+1x^(n+1)(n ;)IN) est factorisable par (x-1)^2.
3°/ Soient p(x) et q(x) deux polynômes tels que q(x)=p(x)+1
a) Démontrer que [p(x)]^2n + [q(x)]^n - 1 est factorisable par p(x)×q(x)
b) En déduire que [x-2]^2n + [x-1]^n - 1 est factorisable par (x-2)×(x-1)
4°/ Montrer que p(x)=[x+1]^2n - x^2n - 2x - 1 est factorisable par q(x)=x(x+1)(2x+1)
Expliciter r(x) tel que p(x)=q(x)×r(x)

[Carpate]

Bonjours,
Pouvez-vous m'aider pour cet exercice pour les questions 3°/a et 3°b


1°/ Vérifier que 1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+;)+x^(n-2)+x^(n-1) )
2°/ Montrer que le polynôme nx^(n+1)-(n+1x^(n+1)(n IN) est factorisable par (x-1)^2.
3°/ Soient p(x) et q(x) deux polynômes tels que q(x)=p(x)+1
a) Démontrer que [p(x)]^2n + [q(x)]^n - 1 est factorisable par p(x)×q(x)
b) En déduire que [x-2]^2n + [x-1]^n - 1 est factorisable par (x-2)×(x-1)
4°/ Montrer que p(x)=[x+1]^2n - x^2n - 2x - 1 est factorisable par q(x)=x(x+1)(2x+1)
Expliciter r(x) tel que p(x)=q(x)×r(x)

1) Penser à la somme des termes d'une progression géométrique ...

[samirou]

La question 1 et 2 ne posent pas problème, je dis 3°. a et 3°.b