Polynome

[Mathx]

Quelqu'un peut il svp me montrer?

[Nightmare]

Que faut-il te montrer? Il n'y a rien de compliqué, c'est du développement, il faut juste prendre soin de ne pas oublier des termes.

[Mathx]

c'est la gestion
des puissances qui pose pb.

[Nightmare]

Tu as essayé au moins de faire quelque chose? Doucement mais surement? J'ai l'impression que tu ne fais qu'imaginer l'empleur du calcul en te décourageant devant. Comme je l'ai dit, c'est un simple développement-réduction qu'un élève de 3ème saurait faire en théorie. Maintenant, je concède que les calculs sont lourds, mais ça n'engendre aucune difficulté sur l'exercice.

[Mathx]

Alors, commençons par le premier terme : ab(a-1)x^3=ab(a-1)[(y-a)/b]^3=[(y-a)/b]^2*(a^2*y-ay-a^3+a^2). Est ce bon jusque là stp ?

[Mathx]

Pouvez vous verifier mon resultat svp ?

[Ben314]

Alors, commençons par le premier terme : ab(a-1)x^3=ab(a-1)[(y-a)/b]^3=[(y-a)/b]^2*(a^2*y-ay-a^3+a^2). Est ce bon jusque là stp ?

Oui, c'est bon, mais comme ton objectif est plutôt d'écrire le résultat final sous formr d'un polynôme en y (i.e. que tu amerais avoir "ensembles" tout les y^3, de même pour les y², les y et les constante), il serait plus malin de garder cette logique dés le début :
ab(a-1)[(y-a)/b]^3
= [(y-a)/b]^2[a(a-1)y-a²(a-1)]
= [(y-a)/b]^2[?y²+?y+?]
= ?y^3+?y²+?y+?

[Mathx]

Un grand merci pour l'explication! Mais je ne comprends pas comment trouver le coeff de y^2 dans la troisième ligne... Y est seul non ?

[Anonyme]

Qu'en pensez vous ?

[Ben314]

Bon, berso, pour séparer les calculs, j'écrirais bien que :
ab(a-1)[(y-a)/b]^3=ab(a-1)(y-a)^3/b^3=a(a-1)(y-a)^3/b^2
Reste à calculer (y-a)^3.
(y-a)^2=(y-a)(y-a)=y(y-a)-a(y-a)=(y^2-ya)-(ay-a^2)=y^2-2ay+a^2
(y-a)^3=(y-a)(y^2-2ay+a^2)=y(y^2-2ay+a^2)-a(y^2-2ay+a^2)
=(y^3-2ay^2+a^2y)-(ay^2-2a^2y+a^3)
=y^3-3ay^2+3a^2y-a^3

donc
ab(a-1)[(y-a)/b]^3
= a(a-1)/b^2 y^3 - 3a^2(a-1)/b^2 y^2 + 3a^3(a-1)/b^2 y
- a^4(a-1)/b^2

[Anonyme]

D'accord !

Je fais la même chose pour chaque terme ?