Polynôme du degré 3 [1°S]

[didinebdx]

Bonsoir j'ai un probleme pour un exercice sur les polynômes du degré 3, pourriez m'aidez s'il vous plait ??

Voici l'énoncé:

Soit le polynôme f(x)=6x^3-17x²-5x+6
1- Calculer f(3) (j'y ai f(3)=0 )
2 Démontrer que f(x) est divisible par (x-3) c'est à dire demontrer qu'il existe un polynôme g de degré 2 (que l'on écrira sous la forme de g(x)=ax²+bx+c) tel que f(x)=(x-3) * g(x). la prof nous a dit de chercher a, b et c mais je n'y arrive pas !!
3- Demontrer que f(x)-f(5) est divisible âr (x-5), en écrivant f(5)=6*5^3-17*5²-5*5+6 on nous a dit de ne pas calculer f(5)

Donc voila je bloque pour les 2 dernieres questions... Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

[Jess19]

comment tu as fait pour résoudre la première question ?

[Elsa_toup]

Bonsoir,

f(x) = (x-3)g(x) = (x-3)(ax²+bx+c).
Développe cette dernière expression, et regroupe les termes en x², les termes en x puis les autres.
ensuite identifie les coefficients de manière à ce que l'égalité soit vraie (c.à.d de manière à retrouver f(x)).

Ecris f(x)-f(5). Tu devrais pouvoir factoriser par (x-5) sans problèmes...