Polynome de degré 3

par **Antoinel** » 19 Sep 2006, 16:33

Bonjour à tous,j'ai un exo de math à faire pour jeudi mais je ne comprend pas.(j'ai jamais fait ce type d'exos).Merci d'avance aux personnes qui réponderont. :help:

1.Déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tout réel x,P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0.

2.Démontrer que pour tout entier n plus grand ou égal à 1 ,
1²+2²+...+n²=P(n+1)

3.En deduire que:
1²+2²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6.

4.En deduire la somme des carrés des:
a) 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1
b)100 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1

par **fonfon** » 19 Sep 2006, 17:21

salut, je pense que tu peux t'inspirer de ce qui suit:

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=19009

par **Antoinel** » 19 Sep 2006, 20:15

Merci sa m'aide pour la question 3,mais la question 1 et 2 je n y 'arrive toujours pas

par **Roman** » 20 Sep 2006, 08:00

Bonjour,

Antoinel, pour la question 1), quelle est la forme generale d'un polynome de degre 3 ?

Une fois que tu vois a quoi un tel polynome ressemble, tu vas devoir trouver ses coefficients, grace aux conditions de l'enonce...

Roman

par **Alexandre_de_Prepanet** » 20 Sep 2006, 08:07

Quant à la question 2) la récurrence me semble être la méthode la plus rapide : P(n+2) = P(n+1)+(n+1)² d'après la question 1)

Puis tu fais intervenir ton hyp de recurrence pour exprimer P(n+1) et çà devrait passer tout seul.

par **Antoinel** » 20 Sep 2006, 13:15

ok merci,j'ai compris et j'ai reussi l'exo. :id:

Polynome de degré 3

Polynome de degré 3

Qui est en ligne