Polynôme de degré 4

[upium666]

Bonjour,
Je n'ai pas su répondre à cette question (1ère S) :
Déterminer un polynôme P de degré 4 tel que :
P(x+1)-P(x)=x^3
(Sachant qu'on se base seulement sur le cours des fonctions de second degré)
Comment puis-je faire ?
Merci

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Ca s'écrit comment de manière générale un polynôme de degré 4 ?

[upium666]

Bonsoir,

Ca s'écrit comment de manière générale un polynôme de degré 4 ?

P(x)=ax^4+bx^3+cx²+dx+e

[Arnaud-29-31]

Oui,

En partant de cette expression de P(x), on écrit P(x+1) puis P(x+1) - P(x)

[upium666]

Oui,

En partant de cette expression de P(x), on écrit P(x+1) puis P(x+1) - P(x)

C'est pénible à faire ... J'ai essayé ça mais à la fin je me retrouve avec 4 inconnues a,b,c,d (le e est éliminé)
Il n'y a pas d'autre moyen ?

[Arnaud-29-31]

Si c'est bien écrit ca se fait en quelques lignes.

On a bien 4 inconnues mais un système triangulaire. On a directement , de on déduit , de et on déduit et de et on déduit

[chan79]

Bonjour,
Je n'ai pas su répondre à cette question (1ère S) :
Déterminer un polynôme P de degré 4 tel que :
P(x+1)-P(x)=x^3
(Sachant qu'on se base seulement sur le cours des fonctions de second degré)
Comment puis-je faire ?
Merci

en remplaçant x par certaines valeurs, tu pourrais peut-être avoir des infos
P(1)-P(0)=0
P(0)-P(-1)=-1
avec les dérivées
P'(x+1)-P'(x)=3x²
P'(1)-P'(0)=0
P'(0)-P'(-1)=3
tout cela mène assez vite au résultat
sinon, la méthode d'Arnaud marche très bien