Polynome correction/aide

[Dessma]

Bonjour à tous voici un exercice que j'ai fait et je bloque sur la fin ...
Pourriez me dire toute les erreurs , me corriger et m'aider à finir svp ? Voici l'énoncé :

Soit la fonction (-5x+1)/(2x²+x+1)
1)Démontrer que cette fonction est définie sur R
2)Démontrer que la fonction f est bornée par -1 et 4
3)Justifier que -1 est le minimum de f sur R mais que 4 n'est pas le maximum de f sur R
4)Recherche de maximum de f:
a)Soit m un réel donnée.Montrer que :
"f(x)m pour tout réel x" équivaut à "2mx²+(m+5)x+m-10 pour tout réel x"
b)Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m dans [25/7;+[.
c)En déduire que 25/7 est le maximum de ma fonction f sur R .

_______________________________________

1) f est définie sur R pour 2x²+x+1 différent de 0.
Calculons Delta
Delta= b²-4ac=1²-4*2*1=-7
On a DELTA<0 donc la trinome 2x²+x+1 n'admet aucune racine .
La fonction f est don définie sur R.

2) La je suis pas sur donc si vous pouviez m'aider... j'ai fait :
-1
*(-5x+1)/(2x²+x+1)<4 sachant que 2x²+x+1 est toujours positifs on a :
-5x+1<8x²+4x+4
-8x²-9x-3<0
-(8x²+8x+3)<0
Ceci étant vrai pour tout x , f(x) et bien borné pas 4

Même chose pour -1 :
*f(x)>-1 et j'ai -4x+2+2x²>0. (superieur ou egal)
je calcule Delta = 0 donc il y a une valeur de x pour laquelle 2x²-4x+2=0 la encore c'est vérifié.

Pas compris si vous pouviez m'aider svp

4a)Bon j'ai trouvé l'égalité ensuite je fais:
2mx²+(m+5)x+m-1=0
Je calcule Delta:
Delta= (m+5)²-4*2m*(m-1)
Delta=m²+10m+25-8m²+8m
Delta=-7m²+18m+25

Encore une fois je calcule un Deltac:
Delta(m)=1024

x1= 25/7
x2=-1
Je fais un tableau de signe :

-inf -1 25/7 + inf

- 0 + 0 -

Et ensuite je ne vois pas pour la 4b) et donc aussi pour la 4c) Voila si vous pouviez m'aider avec ça svp !! Merci :we:

[Sve@r]

*(-5x+1)/(2x²+x+1) 8x²+8x+3 > 0
Delta de 8x²+8x+3 étant négatif, 8x²+8x+3 n'est jamais nul et a le signe de a c.a.d. 8 donc 8x²+8x+3 bien supérieur à 0 donc f(x) borné par 4

3) Pas compris si vous pouviez m'aider svp

En fait, comme f(x) est inférieur strict à 4 (et non inférieur ou égal), f(x) ne sera jamais égal à 4. Il pourra peut-être atteindre 3,9 ou 3,99 ou 3,999 mais jamais 4. Donc 4 n'est pas son maximum. Et son maximum ben on ne le connait pas et on ne peut pas le connaitre de cette façon. On peut essayer de vérifier par exemple de la même façon que f est borné par 3,6 (ok); par 3,5 (pas ok) puis par 3,55 (pas ok) puis par 3,57 (pas ok) puis par 3,58 (ok) puis par 3,575 (ok) puis par (etc etc etc...)

Alors que 2x²-4x+2 pouvant atteindre 0; f(x) peut atteindre -1 donc -1 minimum de f...

a)Soit m un réel donnée.Montrer que :
"f(x)m pour tout réel x" équivaut à "2mx²+(m+5)x+m-10 pour tout réel x"
Et ensuite je ne vois pas pour la 4b) et donc aussi pour la 4c) Voila si vous pouviez m'aider avec ça svp !! Merci :we:

ca signifie quoi f(x)m ? f(x) que multiplie m ??? Ben désolé mais si je multiplie (-5x+1)/(2x²+x+1) par m ben même sans calculer on voit de suite que c'est loin de donner 2mx²+(m+5)x+m-10...

[Dessma]

Merci pour votre aide sur les question précédente....Et excusez moi j'ai fait une faute de frappe voici l'énoncé correct :

a)Soit m un réel donnée.Montrer que :
"f(x)<(ou égal)m pour tout réel x" équivaut à "2mx²+(m+5)x+m-1>(ou égal)0 pour tout réel x"

[Dessma]

Personne ??

[Dessma]

Toujours personne ?? SVP j'ai comme même pas mal travailler sur ce Dm....