Polynome complexe

[toto_tom]

Bonsoir.
Je fais appel à votre aide car j'ai un peu de mal sur un exercice.
Voici l'énoncé :

Soit P(z)=z^3-(6+2i)z²+(12++12i)z-24i un polynome complexe.

1) Démontrer que P(z) admet une racine z0 imaginaire pur que l'on déterminera.

Donc j'ai cherché P(ib)=0 ce qui m'a donné

6b²-12b+i(-b^3+2b²+12b-24)=0

Mais après je suis un peu bloqué. Il faudrait que je cherche les racines des polynomes non?

[Flodelarab]

Très bien jusqu'ici.

Cherche simplement le b

Le zéro a une partie réelle nulle et une partie imaginaire nulle

[toto_tom]

Le zéro a une partie réelle nulle et une partie imaginaire nulle

Oui voilà c'est ce truc tout bête que j'avais zappé.J'ai trouvé b=2 donc z0=2i.


On me demande ensuite de déterminer les réels a,b et c tels que pour tout z, P(z)=(z-z0)(az²+bz+c).

J'ai trouvé a=1, b=-6 et c=12.

Enfin, on me demande de résoudre l'équation P(z)=0.

J'ai trouvé comme solutions 2i; 3-i racine de 3; 3+i racine de 3.
Voilà, est-ce que j'ai trouvé bon?
Merci d'avance

[Flodelarab]

Remplace dans la premiere expression. si ça marche c bon;