Point fixe

par **t.itou29** » 06 Juin 2013, 13:08

Bonjour,
Je bloque sur un problème:
On suppose f continue sur

et qui vérifie

Interpréter géométriquement la condition (1)
Pouvez-vous m'aider ? Merci
Edit: j'ai trouvé que le coefficient directeur de la droite qui passe par (a;f(a)) et (f(a);f(f(a))) est égal à -1 mais je pense pas que ce soit ça qui est demandé

par **chan79** » 06 Juin 2013, 13:57

t.itou29 a écrit:Bonjour,
Je bloque sur un problème:
On suppose f continue sur et qui vérifie

Interpréter géométriquement la condition (1)
Pouvez-vous m'aider ? Merci
Edit: j'ai trouvé que le coefficient directeur de la droite qui passe par (a;f(a)) et (f(a);f(f(a))) est égal à -1 mais je pense pas que ce soit ça qui est demandé

Salut
Juste un dessin

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par **t.itou29** » 06 Juin 2013, 18:49

chan79 a écrit:Salut
Juste un dessin

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Merci beaucoup, je suis bête j'avais presque la réponse dans la question : le point (f(a);f(f(a))) est équivalent à (f(a);a) et l'autre point a pour coordonnées (a;f(a)), ils sont donc symétriques par rapport à bissectrice première du plan...

par **chan79** » 06 Juin 2013, 19:08

t.itou29 a écrit:Merci beaucoup, je suis bête j'avais presque la réponse dans la question : le point (f(a);f(f(a))) est équivalent à (f(a);a) et l'autre point a pour coordonnées (a;f(a)), ils sont donc symétriques par rapport à bissectrice première du plan...

oui, et si la fonction est continue sur

, sa courbe va nécessairement couper la première bissectrice.

par **t.itou29** » 06 Juin 2013, 19:18

chan79 a écrit:oui, et si la fonction est continue sur , sa courbe va nécessairement couper la première bissectrice.

Oui, c'était l'objet de la question suivante, mais il me demande d'utiliser une fonction auxiliaire et d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (que je ne connais pas). Il y a en pas besoin vu qu'il est précisé que f est continue sur R ?

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