PGCD

[mehdi-128]

Bonjour,

Comment montrer qu'en divisant 2 nombres entiers par leur PGCD on obtient 2 nombres premiers entre eux ?

[Mimosa]

Bonjour

En cherchant les diviseurs communs des quotients trouvés!

[Sake]

Salut,

C'est un peu la définition du PGCD? Le PGCD de A et B est le plus grand commun diviseur de ces deux nombres, donc si on divise A par B, on simplifie par PGCD(A,B) et ce qui reste est la division de deux nombres qui ne partagent aucun diviseur commun autre que 1, donc qui sont par définition premiers entre eux.

[beagle]

Bah le jour où tu trouves un commun diviseur apres division par le PGCD,
ce jour là tu multiplies ton premier PGCD par le facteur commun,
ce qui te donne deux PGCD, le premier que tu avais et le nouveau plus grand que tu as maintenant.
Et tu recommences jusqu'au plus grand PGCD que tu trouves.

Et tu fais comme moi ce matin sur le forum,
tu présentes tes excuses pour les petits PGCD que tu avais trouvé avant et qui ont fait perdre du temps à tout le monde!

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses mais je cherchais plutôt à le démontrer dans le cas général.

Soit et

Notons et

On a :

[beagle]

c'est de la cuisine ce truc, donc une question de gout.

je préfère si ma tante en avait deux* on l'appelerait le PGCD.

*deux diviseurs communs: k et le PGCD

[mehdi-128]

J'ai juste utilisé la propriété :

[beagle]

c'est certainement très bien,
mais tes exos souvent c'est démontrer des trucs évidents.
Ce n'est pas forcément des exos idiots, c'est pas toujours facile d'ètre alors rigoureux pour démontrer.

Ma petite gène, c'est que dans ce type d'exo, avec ce type de réponse,
on a le sentiment qu'en triturant deux ou trois propriétés prises dans le cours,
on arrive à démontrer un truc que l'on ne comprend pas.
Donc attention, je ne dis pas que tu ne comprends pas, ni que celui qui démontre ainis ne comprend pas,
mais c'est un peu limite ,
enfin je sais pas,
je ne suis pas prof,
et je n'ai pas d'objectif de fin d'année...

[Rdvn]

Bonjour
@Mehdi
Cela ne va pas, avec 1/pgcd (non entier, en général)
Je pense que vous voudriez dire :
soit a et b deux entiers , a>1 et b>1, soit D = pgcd(a,b) et a=D.A, b=D.B alors
D=pgcd(a,b)=pgcd(D.A,D.B)=D.pgcd(A,B), sachant D>0, d'où pgcd(A,B)=1
Cordialement

[mehdi-128]

Bien vu Rdvn merci.

Oui je pose des questions évidentes car je veux comprendre d'où viennent les choses.

[beagle]

Bien vu Rdvn merci.

Oui je pose des questions évidentes car je veux comprendre d'où viennent les choses.

Si c'est un exo, où il faut montrer son savoir faire, savoir écrire, savoir démontrer,
ok, parfait
et rdvn montre que c'est pas acquis...

Si c'est un exo de compréhension, de maitrise du PGCD, cela que cela signifie pour moi etc...
alors perso s'il existe k différent de 1 commun à a et b après division par le PGCD,
ben perso je dis
scusez moi je me suis trompé dans mon PGCD, faut rajouter k...