Petite aide, correction

[Abuj]

Bonsoir

Je dois démontrer avec la methode au choix, A et B sont des ensembles de (A ∩ B) U (A ∩ B compl) = A
voici ce que ça donne en image, je ne sais pas si c'est assez ou non, je vois pas trop ce que je pourras ajouter d'autres ?

[bolza]

Bonjour,

Le problème du dessin, c'est qu'il ne montre qu'un cas particulier (celui qui est dessiné)
rien ne dit qu'il ne pourrait pas exister un cas que tu n'aurais pas imaginer pour lequel
ça marche différemment.

Un dessin est un bon support pour bien visualiser ce qui se passe, mais constitue rarement une preuve

Après, Je ne sais pas ce que vous avez vu en cours, mais souvent les deux grandes façons de faire sont :

-Montrer que tout élément appartenant à appartient à A et vice-versa.
(la double inclusion).
-Ou bien transformer petit à petit en utilisant les propriétés de et (comme la distributivité, commutativité, etc, par exemple).

[Abuj]

Bonjour,

Merci pour tes explications, le truc c'est que je comprends l'exercice mais je ne sais pas le faire avec des phrases.
Est-ce que mon raisonnement est compréhensible et correcte ?

Soit x appartient à A INTER B (compl) alors x appartient à A

Soit x appartient à A INTER B alors x appartient à A

Conclusion : A INTER B U A INTER B(compl) est bien égal à A

[biss]

Moi je ne trouve pas le raisonnement bon.
Montre que une partie de A appartient à AINTERB et l'autre à AINTERB(compl) et que il n'existe aucun élément de AinterB union AinterB(compl) tel que x n'est pas élément de A
Sinon moi je trouve que la méthode la plus facile est d'utiliser les propriété qu'à énoncer bolza

[Ben314]

Perso., je serais "un peu moins" catégorique, c'est à dire que, si tu avais écrit ça :

Si je prend un x quelconque qui appartient à ( (A inter complémentaire(B)) union (A inter B) ) alors :
Soit x appartient à A INTER B (compl) donc x appartient à A
Soit x appartient à A INTER B donc x appartient à A
Donc, dans les deux cas, x appartient à A
Conclusion : A INTER B U A INTER B(compl) est contenu dans A

J'aurais considéré que c'était bon, mais que ça ne démontrait que la moitié de ce qui était demandé (il manque le "vice versa" dont parle bolza)

Bon, après, vu la quantité de rouge qu'il y a, c'est tout a fait discutable de savoir s'il faut directement dire comme le fait biss que "le raisonnement n'est pas bon" ou s'il faut dire comme j'aurais tendance à le faire "il y a un vague petit début d'idée"...

[Abuj]

Bonjour,

Merci pour votre aide, mais comment faire le vise versa ? Je pourrais avoir un exemple ?

ps: je pensais faire aussi une table de vérité ?

[Ben314]

Si je prend un x quelconque qui appartient à ( (A inter complémentaire(B)) union (A inter B) ) alors :
. . .
Donc, x appartient à A

Et le vice-versa, ça consiste à montrer que :
Si je prend un x quelconque qui appartient à A alors
. . .
Donc x appartient à ( (A inter complémentaire(B)) union (A inter B) ).