Petit probleme de 1ere S

[Anonyme]

Bonjour, voila le probleme:
Dans un repère, A est le point de coordonnees (3;1). A chaque point M de coordonnees (x;0) avec x different de 3, on associe le point M' de la droite (AM) et de l'axe des ordonnees. On définit une fonction f sur R(ensemble des reels)/{3} , en notant f(x) l ordonnee du point M'.

1) Conjecturer a l'aide de la figure, le sens de variations de la fonction f.
2) Verifier que pour tout reel different de 3, f(x)= 1+ [3/(x-3)]
3) Retrouver le sens de variations de f en la decomposant avec des fonctions de référence.
4) Construire dans un repere la courbe représentant f.
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1) Je conjecture que la courbe est decroissante sur R/{3}

2) La je ne sais pas ce qu'il faut faire. En reduisant en une fraction, je trouve: x/(x-3). Cependant cela ne correspond a rien, puisque l ennonce ne dit pas que f(x)=x/(x-3)

3) Je decompose la fonction, ce qui donne: u/v avec u : x->x et v : x->x-3
Et la je ne sais plus quoi faire,

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Merci d'avance
a+

[Nicolas_75]

2) C'est à toi de trouver l'expression de f(x), à partir de :
"Dans un repère, A est le point de coordonnees (3;1). A chaque point M de coordonnees (x;0) avec x different de 3, on associe le point M' de la droite (AM) et de l'axe des ordonnees. On définit une fonction f sur R(ensemble des reels)/{3} , en notant f(x) l ordonnee du point M'."

[Anonyme]

ok, merci bocoup,
et pour prouver que la fonction est decroissante, on fait comment?
Merci d avance
a+

[Nicolas_75]

C'est du cours.
f est la somme d'une fonction constante et d'une fonction décroissante.

[Anonyme]

Bonjour,
merci beaucoup, cependant je n ai pas encore fais cela en cours, sinon je pourais repondre...
Par contre, la somme??? donc je prend 1+(x/(x-3)) comme fonction pour repondre?
Merci avance

[Nicolas_75]

De quelle somme parles-tu ?

[Anonyme]

Bonsoir,
Voila, j aimerais bien que l on m explique comment prouver que lq fonction est decroissante sur R/{3}
Si quelqu un peut m aider, merci d avance.
(C est un DM pour demain)
a+

PS: Tu avais dit que f etait la somme d une fonction constante et d'une fonction décroissante.

[Anonyme]

Je vais vous dire ce que j ai trouve:
apres avoir decomposer cette fonction en 2 j ai: u: x->x et v: x->1/x-3
On aura donc u*v.
Ensuite, je remarque que la fonction u est une fonction constante sur R/{3}, donc n influence pas sur le sens de variations. Or la fonction v est la fonction inverse, donc elle est strictement decroissante sur R/{3}.
Or le produit d'une fonction constante et d'une fonction decroissante donne une fonction decroissante, donc f(x) est decroissante sur R/{3}
Est ce cela?
Si il y a quelque chose de vrqiment tres mal redige, merci de me le dire.
a+

[Nicolas_75]

"Or le produit d'une fonction constante et d'une fonction decroissante donne une fonction decroissante, donc f(x) est decroissante sur R/{3}"
C'est faux. "La somme..."

[Anonyme]

ok, merci enormement
a+