Un petit probleme niveau 1ere....

[Anonyme]

Bonjour,
j'ai à aider un de mes neveux qui est en 1ere sur cet exercice
suivant,concernant les coordonnées polaires...

soit une montre,que l on considere etre un cercle de rayon unité, a midi on
a la grande et petite aiguille qui se superposent au point de coordonnées
(1;pi/2)
notons là m(0)
determiner les coordonnées m(1) à m(11) des points ou cette superposition se
reproduit.

J'avoue ne pas savoir comment aborder ce type de sujet
toute aide sera appreciée

merci :)

[Anonyme]

Le Mon, 3 Nov 2003 11:26:55 +0100
"JuggernauT" écrivit:

> Bonjour,
> j'ai à aider un de mes neveux qui est en 1ere sur cet exercice
> suivant,concernant les coordonnées polaires...
>
> soit une montre,que l on considere etre un cercle de rayon unité, a
> midi on a la grande et petite aiguille qui se superposent au point de
> coordonnées(1;pi/2)
> notons là m(0)
> superposition se reproduit.
>
> J'avoue ne pas savoir comment aborder ce type de sujet
> toute aide sera appreciée
>
Ce n'est pas du niveau première, c'est du niveau certificat d'études.
Il suffit de remarquer que les deux aiguilles se superposent 11 fois en 12heures, à intervalles réguliers.

JJR.

[Anonyme]

"JuggernauT" a écrit dans le
message de news: bo5ahf$mjh$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour,
> j'ai à aider un de mes neveux qui est en 1ere sur cet exercice
> suivant,concernant les coordonnées polaires...
>
> soit une montre,que l on considere etre un cercle de rayon unité, a midi
on
> a la grande et petite aiguille qui se superposent au point de coordonnées
> (1;pi/2)
> notons là m(0)
> determiner les coordonnées m(1) à m(11) des points ou cette superposition
se
> reproduit.
>
> J'avoue ne pas savoir comment aborder ce type de sujet
> toute aide sera appreciée
>
> merci

Indication :
la grande aiguille fait un tour en 1h, la petite fait un tour en 12h -->
vitesse angulaire.
Ensuite essayer d'exprimer l'angle balayé par chaque aiguille (leur
différence doit être nulle).

Philippe

[Anonyme]

"JuggernauT" a écrit dans le
message de news: bo5ahf$mjh$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour,
> j'ai à aider un de mes neveux qui est en 1ere sur cet exercice
> suivant,concernant les coordonnées polaires...
>
> soit une montre,que l on considere etre un cercle de rayon unité, a midi
on
> a la grande et petite aiguille qui se superposent au point de coordonnées
> (1;pi/2)
> notons là m(0)
> determiner les coordonnées m(1) à m(11) des points ou cette superposition
se
> reproduit.

La vitesse angulaire de la grande aiguille est de 2*Pi radians par heure,
celle de la petite aiguille 2*Pi/12 radian par heure. Il suffit d'écrire
leurs équations horaires en tenant compte du fait qu'elles valent toutes les
deux Pi/2 à l'instant 0, puis de rechercher les instants qui les rendent
égales modulo 2*Pi, c'est-à-dire à 2*k*Pi près, k entier relatif.

Daniel

[Anonyme]

Le Mon, 3 Nov 2003 15:40:54 +0100
"Daniel" écrivit:
[color=green]
> > notons là m(0)
> > determiner les coordonnées m(1) à m(11) des points ou cette
> > superposition[color=darkred]
>> > reproduit.[/color]
>
> La vitesse angulaire de la grande aiguille est de 2*Pi radians par
> heure, celle de la petite aiguille 2*Pi/12 radian par heure. Il suffit
> d'écrire leurs équations horaires [/color]
....

m(11)=m(0), il suffit de faire un dessin.
Les angles polaires forment une suite arithmétique de raison 2*Pi/11.

JJR.

[Anonyme]

"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message de
news: 20031103194225.3786fed9.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
Le Mon, 3 Nov 2003 15:40:54 +0100
"Daniel" écrivit:

>m(11)=m(0), il suffit de faire un dessin.
>Les angles polaires forment une suite arithmétique de raison 2*Pi/11.

Mais comment le justifiez-vous rigoureusement ?

Daniel

[Anonyme]

Le Mon, 3 Nov 2003 20:50:33 +0100
"Daniel" écrivit:

>
> "Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le
> message de news: 20031103194225.3786fed9.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
> Le Mon, 3 Nov 2003 15:40:54 +0100
> "Daniel" écrivit:
> [color=green]
> >m(11)=m(0), il suffit de faire un dessin.
> >Les angles polaires forment une suite arithmétique de raison 2*Pi/11.
>
> Mais comment le justifiez-vous rigoureusement ?
>
> Daniel[/color]

On peut toujours formaliser ce que le dessin montre de manière
évidente, par exemple en introduisant des rotations et des
concepts de haut niveau (groupe cyclique etc..) . Serez-vous alors plus
convaincant? Sera-ce plus rigoureux?
Seriez-vous un adepte de la pensée shadock: "pourquoi faire simple quand
on peut faire compliqué"?

JJR.

[Anonyme]

"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message de
news: 20031103231314.4bbc4d58.jj.retorre@ouanadoulp.fr...

>On peut toujours formaliser ce que le dessin montre de manière
>évidente, par exemple en introduisant des rotations et des
>concepts de haut niveau (groupe cyclique etc..) . Serez-vous alors plus
>convaincant? Sera-ce plus rigoureux?

La solution que je préconisais est très simple :
mouvement horaire
de la grande aiguille : g(t) = -2*Pi*t + Pi/2
de la petite aiguille : p(t) = -Pi*t/6 + Pi/2
On écrit l'égalité modulo 2*Pi : p(t) = g(t) + 2*k*Pi
et on trouve immédiatement t = 12*k/11
ce qui prouve rigoureusement le caractère arithmétique de la suite, alors
que vous vous contentez de l'affirmer.

>Seriez-vous un adepte de la pensée shadock: "pourquoi faire simple quand
>on peut faire compliqué"?

Que viennent faire ces insultes ici ?

Daniel

[Anonyme]

Le Tue, 4 Nov 2003 08:22:32 +0100
"Daniel" écrivit:

>
> "Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le
> message de news: 20031103231314.4bbc4d58.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
>
[color=green]
> >Seriez-vous un adepte de la pensée shadock: "pourquoi faire simple
> >quand on peut faire compliqué"?
>
> Que viennent faire ces insultes ici ?[/color]
Je ne vois pas d'insulte dans mon propos, en tout cas ce n'était pas mon
intention.
Juste ouvrir un débat [troll?] sur la rigueur mathématique.
Quand on veut expliquer un problème à un élève de 1ère, il est bon
parfois d'utiliser des termes qu'il peut comprendre.

JJR.

[Anonyme]

Merci pour votre aide messieurs



"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message de
news: 20031104084159.3009cb7e.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
Le Tue, 4 Nov 2003 08:22:32 +0100
"Daniel" écrivit:

>
> "Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le
> message de news: 20031103231314.4bbc4d58.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
>
[color=green]
> >Seriez-vous un adepte de la pensée shadock: "pourquoi faire simple
> >quand on peut faire compliqué"?
>
> Que viennent faire ces insultes ici ?[/color]
Je ne vois pas d'insulte dans mon propos, en tout cas ce n'était pas mon
intention.
Juste ouvrir un débat [troll?] sur la rigueur mathématique.
Quand on veut expliquer un problème à un élève de 1ère, il est bon
parfois d'utiliser des termes qu'il peut comprendre.

JJR.