Petit exo

[Anonyme]

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait

Exercice1:

On considère la suite définie par:
U0 = 2 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 10 Un -18

A l'aide de la calculatrice conjecturer une expression de Un et fonction de n , pour tout entier n supérieur ou égal 1, et déontrer par récurrence cette conjecture

Exercice 2:

Démontrer, pour tout réel a supérieur ou égal a 0 et tout entier n, "l'inégalité de bernoulli":

( 1+a) puissance n > 1+na

Exercice3:

On considère la suite Un définie, pour tout entier naturel n, par:
U0=2 et Un+1=Un/ (Un au carré+1)

Démontrer que la suite (Un) est a termes positifs et étudier son sens de variation.
En déduire que la suite (Un) est bornée et en préciser un majorant et un minorant.

merci beaucoup de votre aide

[phenomene]

Bonsoir, qu'est-ce qui te pose problème ? Difficile de t'aider si tu ne dis pas ce que tu as fait et ce sur quoi tu butes...

Pour l'exercice 1, calcule les premiers termes de la suite (et même pas besoin de calculatrice pour ça en vérité). Tu observeras quelque chose qui saute aux yeux ! il te restera à le démontrer par récurrence.

L'exercice 2 se résout également à l'aide d'une démonstration par récurrence (enfin, c'est l'une des manières de le résoudre).

Pour l'exercice 3, tu peux montrer la positivité des termes de la suite par récurrence, puis pour le sens de variation, considérer le quotient .

Bref, on l'aura compris, ce devoir porte sur l'axiome de récurrence. :we: Et ne t'inquiète pas si ce type de raisonnement te semble difficile, c'est normal au début (mes élèves ont du mal aussi !) ; avec l'habitude, cela ira mieux. Peut-être tu peux poster ta tentative de rédaction de l'un des raisonnements par récurrence de ton devoir afin que l'on te dise ce qui ne va pas si nécessaire ?

Bon courage.

[Anonyme]

en faite je ne comprend rien au récurrence ce qui pose problème pour faire ces exos .
J'aimerais voir avec l'exemple de ces exo comment s'effectue un raisonnement par récurrence

merci beaucoup pour votre aide

[Nicolas_75]

Il est en effet inutile de s'attaquer à des exercices sans maîtriser le cours.
Relis le tien.
Autre source pour le raisonnement par récurrence :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence
(en sautant la partie "démonstrations")