Périmètre et aire d'une figure complexe

[cecile1999]

Bonjour,
J'aimerai savoir si quelqu'un pourrait m'aider à calculer le périmètre et l'aire de cette figure en fonction de a et b.
Cela fait plusieurs heures que je cherche sans succès.
Voilà si quelqu'un peut m'aider ce serait très gentil.
Je vous remercie d'avance de votre contribution.

[Lostounet]

Bonjour,

Pour calculer l'aire des parties hachurées, j'introduis:
H = l'aire d'une partie hachurée
R = l'aire de la partie rose

On a, d'une part:
(aire totale)

Mais aussi, en regardant un quart de grand cercle:


Et l'on peut extraire H et R de ce système.

Sauf erreur, je trouve:

[cecile1999]

Merci de votre aide c'est vraiment gentil de votre part

[Lostounet]

Le périmètre est un peu plus simple par contre, que trouves-tu?

[cecile1999]

j'ai trouvé que l'aire d'une partie hachurée était égale à 2a+(1/2) πa
mais cela me semble étrange

[Lostounet]

Quelle a été ta stratégie?
C'est bizarre oui car c'est indépendant de b... Alors que b devrait a priori intervenir.

[cecile1999]

j'ai essayé d'utiliser votre méthode. Je n'y comprends rien

[Lostounet]

Ne vois-tu pas des quarts de cercles dont tu peux calculer la longueur?

[cecile1999]

On peut calculer la longueur des petits quarts de cercles

[Lostounet]

Les grands aussi!

[cecile1999]

pour les grands quarts de cercle j'ai trouvé: 1/2 πa-1/2 πb et pour les petits j'ai trouvé 1/2 πb. Est ce bon?

[Lostounet]

Je trouve pareil que toi.

[cecile1999]

et ensuite ? Où voulez vous en venir?

[Lostounet]

Avec un bic rouge, délimite le contour de la figure en question.

Tu as en main tous les outils pour exprimer ce contour!
Tu ne vois vraiment pas? C'est juste la définition du périmètre.

[cecile1999]

Faut il faire 4*1/2 πb+ 4*(1/2 πa-1/2 πb)?

[Ben314]

Salut,
J'ai rien calculé du tout, mais si la figure de départ est effectivement correcte, alors a et b ne sont pas quelconque l'un par rapport à l'autre vu que les "grand cercles" de rayon a-b semblent se couper au centre du carré.
Ce qui signifie que la diagonale du carré vaut racine(2)xa mais aussi 2x(a-b) ce qui permet d'avoir a en fonction de b (ou le contraire) et risque d'expliquer que vos résultat semblent différents (alors que ce sont bien les mêmes...)

[Lostounet]

Si c'est vraiment le cas, c'est tout de même bizarre vu qu'elle n'a pas du "racine de 2" dans son calcul de périmètre.

[cecile1999]

excusez moi est ce que le périmètre est bien 4*1/2 πb+ 4*(1/2 πa-1/2 πb?

[Lostounet]

Oui je trouve à peu près cela pour le périmètre.
Voyons ce qu'en pense Ben.

[cecile1999]

En calculant je trouve que le périmètre est égal à 2 πa. Est ce possible ou ai je fait une erreur?