Partie entière

[Anonyme]

Bonjour ,

Voilà , j'ai un exercice sur la partie entière

Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur ]0;2pi] par f(x)=sin[(x.E((Pi)/(x))]
a)Montrer que pour tout réel a : a-1 b)Montrer que Pi -x En déduire lim de f(x) quand x tend vers 0 positivement
c)Résoudre l'équation E((Pi)/(x))=0 sur ]0;2Pi]
d)Donner une représentation graphique de f sur l'intervalle ]((Pi)/(3));((Pi)/(2))] puis sur l'intervalle ]((Pi)/(2));Pi]

Pour a) j'ai réussi mais pour les autres questions , je n'y arrive pas

Merci d'avance

[Anonyme]

Pouvez-vous m'aider ? svp

[Chimerade]

a)Montrer que pour tout réel a : a-1 <E(a)<ou égal à a

Par définition E(a) est le plus grand entier qui soit inférieur ou égal à a. Cela veut dire que , d'une part et que l'entier immédiatement supérieur à E(a), soit E(a)+1 n'est pas inférieur ou égal à a, et qu'il est donc strictement supérieur à a. Donc :

Ceci peut aussi se détailler en deux inégalités :


et de cette dernière on peut déduire en ôtant 1 des deux côtés :

soit :

Finalement, on peut également écrire :
C.Q.F.D.

b)Montrer que Pi -x <xE((Pi)/(x))<Pi

Appliquons ce que nous venons de démontrer :


Comme on s'intéresse à la fonction f sur on sait que dans cet intervalle, x est positif. Multiplions alors les trois membres de cette double inégalité par x :

Il en résulte que tend vers lorsque x tend vers 0 et par conséquent tend vers soit .

Bon, j'ai démarré ! Tu peux continuer ?

[becirj]

Tu peux aussi trouver des indications sur ton exercice car il a été posé par gandalf avec dernière réponse le 2 novembre

[Popo]

Pour 1) merci mais j'avais réussi à démontrer l'inégalité
2)merci
Comment calculer E((Pi)/(x))=0 sur ]0;2Pi] ??

[Popo]

Dans b) pourquoi

[Chimerade]

Pour 1) merci mais j'avais réussi à démontrer l'inégalité
2)merci
Comment calculer E((Pi)/(x))=0 sur ]0;2Pi] ??

C'est toujours pareil. Reprenons l'expression ci-dessus :
. Il est clair que si est plus petit que x, alors et
La réponse est donc l'intervalle

[Popo]

La réponse demandée n'est pas un intervalle , il est dit de calculer E((Pi)/(x)) sur ]0;2Pi]

[Popo]

Merci beaucoup . Pour la représentation graphique , on a fait une seule en cours et je n'ai pas très bien compris comment on faisait . Peut on vérifier avec la calculatrice ensuite ?

[Chimerade]

Merci beaucoup . Pour la représentation graphique , on a fait une seule en cours et je n'ai pas très bien compris comment on faisait . Peut on vérifier avec la calculatrice ensuite ?

Et pourquoi ne pourrais-tu pas ? Si tu as la fonction E(x) dans ta calculatrice...

[Popo]

merci , c'est avec la touche Intg