Partie entière

[_Amine_]

Bonsoir, j'ai un DM ou il y a quelques ptits trucs sur les parties entières.
N'ayant jamais étudié ce cours, je n'ai aucune idée du fait comment résoudre les équations et inéquations suivantes :

2[x] - 3[3x] + 7 =0

3([x]-2)-x([x]+2) > 0

Merci d'avance.

[_Amine_]

J'ai vraiment besoin de votre aide :triste:

[farator]

Bonsoir !
Déjà, une définition de la fonction partie entière :
Il existe un entier relatif n, tel que n est inférieur ou égal à x, et tel que x est strictement inférieur à n+1.
Ce nombre est appelé "partie entière" de x.

Je pense que grâce à cela, tu peux résoudre très facilement tes équations.

[ganovar]

Bonjour,

Prenons un exemple simple:

x - 2[x] + 1 = 0

On résout le cas simple x entier:

n - 2n + 1 = 0

n = 1.
Donc solution x réel

Attention:
x - 2[x] - 1 = 0

solution x réel

car [-0,5] = -1 !!

cdlt,

[_Amine_]

Réponse pour l'équation : 1

[_Amine_]

Je galère là, de l'aide svp :hein:

[ganovar]

:zen: oui tu as tout compris.

Le second n'est pas plus compliqué:

toujours même méthode:
-on prend le cas simple x entier

...

Cdlt,

[_Amine_]

La solution n'est pas du tout juste, suffit de prendre 1.5 comme exemple... :--:

[ganovar]

[1.5] = 1

2 - 9 + 7 = ... :we:

[ganovar]

En effet il y a un petit piège tu ne peux aller que de 1 (inclus) à 4/3 (exclu) ici car comme tu l'as remarqué:

[3x] va dépasser 3 à partir de 4/3

Cdlt,

[_Amine_]

Pourrais-tu développer ?

Je vous avoue que j'ai besoin de la réponse complète pas un ptit bout, car là tout ce que j'ai compris est très désordonné, il me fait un exemple à suivre, donc svp ecrivez toute la solution, je vous rappelle que c'est la 1ère fois que j'étudie ce cours...

[ganovar]

Pour le 1 tu as trouvé la solution : x va de 1 inclus à 4/3 (exclu)

car comme tu l'as remarqué très justement [3x] va valoir 4 pour x=4/3 donc on ne peut aller que jusuq'à 4/3.

Pour le 2, tu appliques le même raisonnement, tu résous une équation du second degré avec x=n entier.

Courage.

Cdlt,

[_Amine_]

Tu sais, j'ai passé + de 2h à entendre quelqu'un me l'expliquer sur téléphone, résultat : rien compris. Je t'avoue que je n'ai + la tête a tenter quoique ce-soit concernant cet exercice...

[ganovar]

Tu sais, j'ai passé + de 2h à entendre quelqu'un me l'expliquer sur téléphone, résultat : rien compris. Je t'avoue que je n'ai + la tête a tenter quoique ce-soit concernant cet exercice...

Aller un peu d'aide (car je vois que tu es toujours en ligne):

3([x]-2)-x([x]+2) > 0

pour x = n entier on voit qu'il n'y a pas de solution,

car -n² + n -6 est toujours négatif

Pour x plus petit que 2, il n'y a pas de solution

Reste donc le cas x réel non entier supérieur à 2, x s'écrit sous la forme x = n + d où (partie décimale).

on a donc:
3([n]-2)-n([n]+2) - d([n]+2)

qui est une somme de termes négatifs pour x supérieur à 2

En effet:
3([n]-2)-n([n]+2) est toujours négatif (vu pour le cas x entier)

- d([n]+2) est toujours négatif pour

Bonne nuit :we:

Complément : ici je prends comme définiton de la partie entière [-2,31] = -3 et pour les nbs positifs [4,5]=4 etc ...