Partie entière

[chiara]

Salut, j'arrive pas à résoudre un exo quelqu'un pourrait m'aider ?

On note E l'application de R dans R qui au réel t associe sa partie entière E(t), qui vérifie : E(t) inférieur ou égale à t , inférieur à E(t)+1 .
On considère la fonction f de [0 ; 2pi] dans R définie par :
pour tout x de ]0; 2pi], f(x) = sin [ xE(pi/x)] et f(0) =0

Montrer que pour tout réel t : t-1 est inférieur à E(t), qui est inférieur ou égale à t .

:hum:

[Imod]

Il suffit de transformer légèrement la première double inégalité ( ici f ne sert à rien ) .

Imod

[chiara]

ha oui ! merci pour l'aide , j'ai trouvé.
Mais maintenant je bloque à la deuxieme question et la 3eme aussi :stupid_in
.On me demande de calculer la limite qd x tend vers 0 par valeurs supérieures de la fonction définie par x ---> xE(pi/x) pour x compris entre 0 et 2pi, et en déduire la continuité de f à l'origine.

[Imod]

Commence par chercher dans quel intervalle il faut prendre x positif pour que E[pi/x]=n ( n entier ) . Sur cet intervalle xE[pi/x]=nx .

Tu pars donc de la double inégalité ...

Imod

[chiara]

euh j'ai pas trop compris. Pourquoi n et n+1 ?

[Imod]

Si pi/x est dans l'intervalle [n;n+1[ , E(pi/x)=n par définition de la fonction E . En manipulant la double inégalité tu dois trouver l'intervalle dans lequel il faut prendre x pour que E(pi/x)=n .

Imod

[chiara]

euh merci pour l'explication . Mais n c'est pareil que t non ?

[Imod]

euh merci pour l'explication . Mais n c'est pareil que t non ?

Oui , si tu veux mais comme c'est un entier la coutume est de l'appeler "n" .

Imod

[chiara]

Ok d'accord , mais je comprend pas aussi comment tu fais pour trouver par la définition E(pi/x)=n ?

[Imod]

L'idée est simple , ce sont les notations qui te trompent . Par exemple si pi/x = 7,24 alors E(pi/x)=7 car .

Imod

[chiara]

ah ok je viens de comprendre, en fait j'avais pas très bien compris le principe de la partie entière. merci