Partie entière (correction incomprise, pas long)

[Hardtoexplain91]

Bonjour, je ne comprends pas la correction de cet exercice:

Soit f l'application définie par f(x)=0 si x appartient à R- et f(x)=1-xE si x appartient à R+*. Etudier la continuité sur R.

CORRECTION: (je vais numéroter chaque élément que je ne comprends pas)

1) On cherche la continuité de f en 0.



Je ne comprends pas ce système, pourquoi 0 et pourquoi la limite de f(x) lorsque x tend vers 0- est 0?

2) f est-elle continue à droite?



Or f continue en 0+ ssi

1=

Or, , x appartient à R+*.

Je ne comprends pas cette dernière comparaison

Merci d'avance ! et bonne journée

[Florélianne]

Pardon je n'arrive pas à lire tout ton énoncé

Je ne comprends pas ce système, pourquoi 0 et pourquoi la limite de f(x) lorsque x tend vers 0- est 0?

là c'est simple : par définition de f ,
si x est un réel négatif alors f(x) = 0
il est normal que la limite quand x tend vers 0 par valeur négative soit 0 (fonction constante !)

pour la suite c'est l'écriture que je ne lis pas...
bonne chance

[Huppasacee]

Dans ceque tu écris , E(x) exprime - t - elle bien la partie entière de x ?

Auquel cas, on a toujours

pour tout y :

y -1 < E(y) <= y
par exemple
9 < E ( 10,654)<10
et
9 < E(10) <= 10
Ici , y = 1/x
c'est ce qui donne les inégalités indiquées dans la correction

Par contre, si je te cite :
1=\lim_{x\to 0+} (xE\frac{1}{x})

Or, \frac{1}{x}-1 <E(\frac{1}{x})=<\frac{1}{x}, x appartient à R+*.
je pense qu'il faut d'abord écrire la deuxième ligne pour en déduire la deuxième