Question sur une inégalité incomprise

[Musicmans]

Bien le bonjour chers membres de Maths - Forum,

Je m'adresse à vous aujourd'hui car sur un exercice que je dois faire pour la rentrée, une question ne trouve pas de réponse en moi ou plutôt est incomprise.

Voici l'énoncé de cette question : Démontrer que, quelques soient les réels strictement positifs a et b, on a l'égalité :

Ce que je ne comprends pas, c'est comment m'y prendre :

Dois - je partir de a et de b, pour ensuite arrivé à cette inéquation, ou dois - je partir de cette inéquation ?

Si vous pouviez donc m'amener sur une piste, je ne pourrais vous en être que reconnaissant.

Amicalement,

Musicmans.

[Ben314]

Salut,
1) Ce n'est pas une égalité que tu as à démontrer, mais une inégalité.
2) Tu t'est gourré de sens pour l'inégalité : essaye avec a=3, b=4 par exemple et tu verra.
3) Une fois que tu as trouvé (au brouillon) comment prouver ce résultat, tu peut rédiger au propre en écrivant
"On sait que... donc que ... on en déduit que ... et donc que... ce qui prouve que [résultat à démontrer]"
Mais ce n'est pas naturel du tout car le résultat à démontrer est compliqué alors que les hypothèses (a et b >0) sont simple donc, dans cette rédaction, tu rend les formules de plus en plus compliqué...
En général, on raisonne plutôt dans l'autre sens :
"Pour montrer que [résultat à démontrer], il sufit de montrer que ..., c'est à dire que... ou encore que ... or cette dernière formule est évidement vraie donc la [formule à démontrer] est vraie"

Par exemple, vu qu'il y a des racines carrées, ici, la première étape consiste clairement à prendre le carré des deux cotés...

[Musicmans]

Ah, oui, en effet, j'ai commis quelques erreurs dans le recopiage de l'énoncé, comme tu as pu le remarquer...

Sinon, tel que tu l'as expliqué, cela donnerait quelque chose du style :

Pour montrer que

Il suffit de montrer que

Ou encore

Or mais

Donc l'inéquation est vraie et donc l'inéquation est vraie.

N'hésite pas à me corriger si j'ai encore fait une faute quelque part

[Ben314]

C'est parfaitement correct, à condition de savoir que .
Si on ne le sait pas, on continue un peu plus "loin" :

...
Ou encore
C'est à dire
Qui est évidement vrai vu que est toujours positif.

[Musicmans]

D'accord ! Merci beaucoup Ben ;)

Ton nom restera à jamais gravé dans mon coeur :lol3:

Je te souhaite une bonne fin de journée et une bonne soirée, et à bientôt peut être :lol3:

Musicmans.