Incompréhension de la correction d'un exercice (pas long du

[Minineutron]

Bonjour,

j'ai Un-1 = [ln(xn/n)] / ln n = ln (1-1+xn/n)/ln n

On me demande d'en déduire que xn = n - ln n + ln n / n + Ln n / n . E(1/n)

E= epsilon.

On sait que n appartient à N*.

Je ne comprends pas la correction de cet exercice:

Faisons le changement de variable:
posons hn = -1 + xn/n
Lorsque n tend vers +inf, hn tend vers 0 (POURQUOI?)

Ensuite, Ln (1+h) est à peu près égal à 0 x h (car par définition, ln(1+h)/h lorsque n tend vers +inf, c'est égal à 0.

=> Un -1 est donc à peu près égal à xn - n / n ln n = - ln(xn)/ n ln n
Je ne comprends pas...

Il en résutle que ln xn est à peu près égal à ln n. Il en résutle finalement que 1- un est à peu près égal à 1/n.

Par définition de un et l'équivalence ci-desus, il existe une fonction epsilon définie au voisinage de 0 telle que lim x-> 0 E(x)= 0 et pour tout entier supérieur ou égal à 2, 1-un = 1/n + 1/nE(1/n).



Pourriez-vous m'expliquer tout ce qui est en gras svp? Je veux réellement comprendre! Merci!

[Minineutron]

personne? help :doh:

[Huppasacee]

[ln(xn/n)] / ln n = ln (1-1+xn/n)/ln n

je ne comprends pas ce qu'est xn !, c'est une autre suite ?