Partie de la demonstration de moivre

[vam]

Bonjour
il te suffit de développer qui vaut aussi

[catamat]

Bonjour
Ce que tu ne comprends pas ce sont les formules d'addition des cosinus et sinus.

La démo se fait à l'aide d'un cercle trigonométrique

On place A et B sur le cercle correspondant aux réels a et b .

A pour coordonnées (cos a , sin a)
B pour coordonnées (cos b , sin b)

On calcule de deux manières le produit scalaire
Avec les coordonnées : cos a cosb + sina sinb
Avec la formule du cos
OA x OB cos() =1 x1 x cos(b-a) = cos(b-a)nsuite en remplaçant a par -a on a la formule d'addition.
Pour les sinus on utilise la formule précédente et le fait que sin x = cos (pi/2 -x) pour tout réel x