Parité, term S

[majortom]

Bonjour,


je suis en face d'un exo d'annabac ou l'on me demande d'étudier la parité de 2 fonctions f et g definies par f(x)=exp(-x^2) et g(x)=x^2exp(-x^2).

Je sais que ces deux fonctions sont paires mais je n'arrive pas à prouver que f(-x)=f(x) et g(-x)=g(x), j'ai du mal avec les signes, quelqu'un peut-il me montrer comment faire avec ces fonctions?


merci de votre réponse

[Sdec25]

Salut,

La parité vient du fait que (-x)^2 = x^2

par exemple exp((-x)^2) = exp(x^2)

[kilo400]

Bonjour,

il faut montrer que f(-x)=f(x) sinon c'est impaire donc f(-x)=-f(x)
alors pour tes fonctions:
f(x)=exp(-x^2)
f(-x) =exp(-(-x)^2) (alors que (-x)^2=x^2 )
donc f(-x)=exp(-x^2) =f(x) => paire
Et pour g(x)=x^2exp(-x^2).

g(-x) =(-x)^2exp(-x^2)= -(x^2exp(-x^2)) =-g(x)
donc g(-x)=-g(x) alors ç impaire!

Pigé!

Bonne chance

[majortom]

ok merci beaucoup

a bientot

[Sdec25]

En fait f et g sont paires les 2.

[majortom]

Bonjour,

il faut montrer que f(-x)=f(x) sinon c'est impaire donc f(-x)=-f(x)
alors pour tes fonctions:
f(x)=exp(-x^2)
f(-x) =exp(-(-x)^2) (alors que (-x)^2=x^2 )
donc f(-x)=exp(-x^2) =f(x) => paire
Et pour g(x)=x^2exp(-x^2).

g(-x) =(-x)^2exp(-x^2)= -(x^2exp(-x^2)) =-g(x)
donc g(-x)=-g(x) alors ç impaire!

Pigé!

Bonne chance

oui il me semble bien que les deux sont paires:
g(-x)=(-x)²exp(-(-x)²)=x²exp(x²)(alors que (-x)^2=x^2 )

donc g(-x)=g(x)