Parité

[acdc-27]

bonjour à tous :) j'ai un problème pour ecrire en francais les démonstrations sur les parités :

étudier la parité de chacune des fonctions suivantes :
f(x)= x + 1/x sur R* h(x) = x + 1/x² sur R*
g(x)= x² + 1/x sur R* k(x) = x² + 1/x² sur R*

alors j'ai fais pour f(x) : sur ma calculette graphique , et en regardant la courbe , que Df est symétrique par rapport à 0 et que pour tout x € Df , f(-x)=f(x) alors j'en ai conclus que f(x) etait paire , mais le probleme , c'est que je sais pas comment introduire mes démonstrations :cry:

[bombastus]

Salut,

non, f(-x);)f(x)
d'ailleurs ce serait différent de ce que tu as observé sur la calculatrice.
Peux-tu détailler ton calcul?

[Ericovitchi]

on ne démontre pas avec la calculette.
Pour rédiger, tu écris que tu calcules f(-x), tu trouves (ou tu ne trouves pas) f(x) et tu en déduis que f est paire et donc symétrique par rapport à l'axe des x.
C'est tout.

(et si tu ne trouves pas f(x), alors c'est que la fonction n'est pas paire
par exemple ça marche pour k mais pas pour f justement)

[acdc-27]

ba sur calculette , sa me fais de courbe et quand par exemple je prend f(-2)=-1 et f(2) = 1 . . . . mais si il y a un calcul j'aurai bien aimer le connaitre ... ça m'aiderais

[bombastus]

Et bien tu peux le faire le calcul :

f(-x)=....

[acdc-27]

ouais pour K c'est vrai ^^ je vois mieux , mais pour f , je comprends pas --'

[bombastus]

en mettant f au même dénominateur, ça sera plus simple:)

[acdc-27]

f(-x) = x+1/x ???

[bombastus]

f(-x) = x+1/x ???

Ben non, tu n'as pas modifié les signe de x...

mais met d'abord f(x) au même dénominateur...

[acdc-27]

soit Cf la courbe représentive de Df dans un repere (o;i;j) ,
et si je fais ça : f(x) existe <=> x + 1/x >ou= 0
<=> (x²+1)/x >ou =0
<=> x+1 >ou= 0

[bombastus]

soit Cf la courbe représentive de Df dans un repere (o;i;j) ,
et si je fais ça : f(x) existe x + 1/x >ou= 0
(x²+1)/x >ou =0
x+1 >ou= 0

Je ne comprends pas ce que tu cherches à faire, de plus tu ne peux pas simplifier par sans justifier le signe...

Mais dans ta démarche tu arrives à :
f(x) = x + 1/x
f(x) = (x²+1)/x

et maintenant, que vaut f(-x)?

[acdc-27]

ba moi quand j'arrive à f(x)=(x²+1)/x
f(x) = x+1 . . . comme la fonction est positive [

justifier le signe...

et [/quote] que vaut f(-x)?[quote] ba je pense f(-x) = -x-1/x ? ou pas ?

[bombastus]

ba moi quand j'arrive à f(x)=(x²+1)/x
f(x) = x+1 . . . comme la fonction est positive [

Pourquoi parles-tu du signe de la fonction? (d'ou sort cette citation "justifier le signe..."?)

Si tu mettais l'énoncé en entier, ça permettrai d'y voir plus clair...

Ta première question était sur la parité de la fonction. Pour savoir si une fonction est paire ou impaire, il faut calculer f(-x) et :
si f(-x) = f(x) pour tout x € Df alors la fonction est paire.
si f(-x) = -f(x) pour tout x € Df alors la fonction est impaire.

Maintenant toi tu as :
f(x) = x + 1/x
soit si on met au même dénominateur :
f(x) = (x²+1)/x
à partir de cette dernière expression, que vaut f(-x)? et compare le à f(x).

[acdc-27]

ba f(-x) = -x - 1/x ??

[bombastus]

ba f(-x) = -x - 1/x ??

Bon, d'accord et si maintenant tu factorises par -1, qu'est ce que ça donne?

[acdc-27]

ça donne . . . -1(-x-1/x) je crois

[bombastus]

non, si tu factorise, il faut changer les signes à l'intérieur de la parenthèse...

[acdc-27]

bah c'est ce que j'ai fais , non ? vu que la fonction initiale était x+1/x . . . non ?

[bombastus]

dur dur d'arriver à te suivre!

Bon un petit résumé s'impose :
tu as trouvé que :
f(x) = x+1/x = -1(-x-1/x)

puis la calcul de f(-x) donne :
f(-x) = -x-1/x

Maintenant compare f(x) et f(-x).

[acdc-27]

bah que f(-x) =/= f(x) non ??