DM parallélogramme et second degré

[Worminux]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon DM s'il vous plait.

Sujet :

Le parallélogramme MNPQ est inscrit dans le rectangle ABCD.
Tel que DM=DQ=BN=BP.
On cherche la position de M tel que l'aire de MNPQ soit maximale.

Merci pour ceux qui m'aiderons .

[cyrill]

Le parallélogramme MNPQ est inscrit dans le rectangle ABCD.
Disons que AB =CD=i et AD=BC=j
DM=DQ=BN=BP= x ; il faut trouver x
AP=CM=i-x et AQ=CN=j-x x est bien sûr plus petit que i et que j
On calcule l'aire du rectangle : ij
celle des deux triangles DMQ et PBN : x²
celle des deux triangles APQ et CMN : (i-x)(j-x)
et enfin l'aire de MNPQ = ij - x² - (i-x)(j-x) = (i+j)x - 2x²

On cherche la position de M ( c'est à dire x) tel que l'aire de MNPQ soit maximale.
le maximum de (i+j)x-2x² est lorsque x = (i+j) /4