Parallélogramme et barycentre

[Math48]

Bonjour à tous !
J'ai un devoir maison sur les barycentres et on peut pas dire que c'est mon fort ..

Soit ABCD un parallélogramme. Soit I le milieu du segment [BC] et E le point défini par vecteur(BE) = k vecteur(AB) avec k réel tel que k > 0
Les droites (ID) et (AC) se coupent en un point F. Les droites (FE) et (BC) se coupent en un point G.

1. Faire une figure que l'on complètera (attention au choix de k)
2. Prouver que le point B est le barycentre des points pondérés A et E, avec des coefficients que l'on déterminera.
3. Soit H le symétrique du point D par rapport au point C.
a) démontrer que le point I est le milieu du segment [AH]
b) en déduire que le point F est le centre de gravité du triangle ADH
4. a) démontrer que le point G est le barycentre des points pondérés (A;k),(E;1),(D;k) et (H;k)
b) démontrer que le point G est le barycentre des points pondérés B et C avec des coefficient que l'on déterminera
c) en déduire la valeur du rapport GC/GB en fonction de K

1. J'ai fait la figure en prenant k = 0,5
2. On sait que BE = kAB
donc BE = -kBA
BE + kBA = 0
Donc B est le barycentre des points E et A selon les coefficient (E;1),(A;k)
3. a) J'utilise le théorème de thalès : (AH) et (DH) sont concourantes en H, (AD) et (IC) parrallèles : donc : HI/HA = HC/HD = IC/AD ; or, comme H est le symétrique de D par rapport à C alors il est aussi le symétrique de A par rapport à I, donc I est milieu de [AH]
b) Comme nous l'avons démontré avant, I est milieu de [AH] et C milieu de [DH], on en conclut que [DI] et [AC] sont les médianes du triangle HAC qui se coupent en F, centre de gravité du triangle
4. Voilà où je bloque , je n'arrive pas à voir ce qu'il faut faire

Merci d'avance !