Parabole et tangente dérivée

[SelenaNina]

Salut

[laetidom]

Bjr,

1ère réponse exacte,

puis que vaut par simple lecture graphique f ' (1) = ?....

que vaut f ' (x) = ?....si f(x) = ax² + bx + c

[SelenaNina]

f'(1)=-2?

[laetidom]

Exact !

et f ' (x) = ....?

[SelenaNina]

f'(x)=2ax+b

[laetidom]

Exact !

comme tu sais que f ' (1) = -2 alors quelle est la seconde relation entre a,b,c....?

[SelenaNina]

1=1a+1b+c=a+b+c

[laetidom]

1=1a+1b+c=a+b+c

Non,

tu sais que f ' (x) = 2ax+b

tu sais que f ' (1) = -2

donc tu peux dire que f ' (1) = 2a.1 + b = -2


D'accord ? . . .donc la seconde relation s'écrit ?.....

[SelenaNina]

oui je comprend

[laetidom]

super, et donc la seconde relation s'écrit ?.....

f ' (1) = 2a.1 + b = -2 ====> ???...

[SelenaNina]

elle s'écrit 1=-2a+1b+c

[laetidom]

Non,

f ' (1) = 2a.1 + b = -2

donne 2a fois 1 = 2a

donc 2a + b = -2 tout simplement, donc résumons-nous :

relation 1 : 4a + 2b + c = - 3/2

relation 2 : 2a + b = -2

mais comme nous avons 3 inconnues a,b et c il nous faut 3 équations pour résoudre le système, es-tu d'accord ?.....

pour trouver la 3è relation, comment ferais-tu ?...

[SelenaNina]

c tout mais je croyait qu'il fallait inclure le point C

[SelenaNina]

j'utiliserait la formule de l'équation de la tangente de la parabole?

[laetidom]

j'utiliserait la formule de l'équation de la tangente de la parabole?

ce que l'on a pas encore exploité, c'est que la courbe de la parabole passe par B, ce qui donne que f(1) = a.1² + b.1+c = 1

d'accord ?...

la 3è relation donne ? .....

[SelenaNina]

oui a partir de la je comprend

[laetidom]

oui a partir de la je comprend

la 3è relation donne ? .....

[SelenaNina]

f(1)=a+b+c

[laetidom]

f(1)=a+b+c

f(1)=1 puisque la parabole passe par B

donc oui : a+b+c=1

maintenant faut-il encore résoudre ce système à 3 équations à 3 inconnues....

ça donne ? . . .

[SelenaNina]

a=-1/2
b=-1
c=5/2

Mais pourquoi on a pas utiliser les coordonnée du point C?