Parabole et droite : point d'intersection

[Lol17]

Bonjour,

J'ai un dm à faire et je bloque sur quelques questions :mur: , je pense avoir trouvé des pistes de recherche , merci de votre aide.

Sujet :
Droite passant par un point :

Soit dans le plan P la parabole d'équation y= -x²+3x

4) Montrer qu'il existe deux réels m1 et m2 tels que la droite Dm d'équation : m(x-2)+3 et la parabole aient un seul point d'intersection. Quelles sont les coordonnées des points d'intersections correspondant ?

la j'ai fais m(x-2)+3= -x²+3x
m(x-2)+3+ x²-3x=0
x²+(m-3)x +3-2m=0

j'ai calculé delta = (m-3)²-4*(3-2m)
= m²-6m+9-12+8m
= m²+2m-3

je recaculé delta qui est égale à 16 donc 2 solutions x1=1 et x2= -3
mais après je ne sais pas du tout comment on fais pour trouver les coordonnées des points :/

d)Montrer que la droite D'm d'équation y=m(x-2)-1 et la parabole ont deux points d'intersections

je crois savoir comment faire mais les réponses sont incohérentes

1) Montrer que pour tout réel m la droite D''m d'équation y= m(x-2)+2 passe pas le point C (2;2) et qu'il appartient à la parabole

j'ai fais D''m y=m(x-2)+2
D''m y= mx-2m+2

si x=2 alors mx-2m+2
2*m-2m+2
2
dont la droite D''m passe par le point C(2;2) mais après je sais pas


2) Déterminer suivant les valeurs du réel m la position relative de cette droite et de la parabole.
Je ne sais pas du tout quoi faire et pour être honnête je ne comprend pas la question

[siger]

Bonjour,

4)
la redaction de la question est assez "piegeuse": si la droite a un seul point d'intersection avec la parabole on ne peut trouver les coordonnees DES points d'intersection......
quoiqu'il en soit , un seul point d'intersection donc delta=0 d'ou les valeurs de m puis de x en reportant dans l'equation de la droite.....
attention m=-3 et 1 et non x

d) même calcul....

1) y = -x²+3x verifié pour C(2,2)
2)les questions sont effectivement bizarrement posées....
la position relative de la droite et de la parabole est determinée par le signe de la difference
D =y(droite)-y(parabole)
la droite est "audessus" de la parabole si D>0, ....

[annick]

Bonjour, pour ta question 4), jusqu'à présent tu as tout juste, si ce n'est que tes x1 et x2 correspondent plutôt à m1 et m2.
Donc, connaissant ces deux valeurs qui annulent ton delta(m), tu peux connaître le signe de delta : positif à l'extérieur des racines, négatif à l'intérieur et nul pour les deux racines.

Si tu veux qu'il n'y ait qu'un point d'intersection, il faut que delta soit nul, donc pour les deux valeurs -3 et 1 de m, et cela te donne deux valeurs pour x=-b/2a=(3-m)/2 que tu calcules pour les deux valeurs de m.

En fait, ce type de problème avec les m n'est pas très dur, mais il faut juste ne pas s'y perdre au fur et à mesure de ses calculs.

[Lol17]

mais cela ne me donnes pas les coordonnées demandé dans la question , si ?

[Lol17]

siger : pour la question d) j'arrive à le faire mais les réponses ne sont pas bonnes quand je regarde par rapport à une graphique

[siger]

re

les droites y = m(x-2)-1 passent toutes quelque soit m par le point P(2;-1)
pour x= 2 on a Y(parabole)=2, donc le point P est a l'interieur de la parabole et toutes les droites coupent la parabole

du point de vue calcul
y= m(x-2)-1=-x²+3x
x²+x(m-3)-(2m+1)=0
delta = m²+5m+13 est toujours positif, donc l'equation en x a toujours deux solutions quelque soit m

[Lol17]

d'accord mais est-ce que je dois calculer les 2 points d'intersections ou juste prouver qu'il y en a deux ? Car la question porte a confusion

[siger]

re

toutes les questions portent a confusion dans cet exercice : :mur:
non, je ne pense pas qu'il faille calculer les coordonnees, on te demande juste de montrer......

[Lol17]

D'accord merci beaucoup je vais essayer de terminer toute seule :)