Optimisation Dérivation

[LuluCooooper]

Bonjour, petit soucis de logique lol

h est un réel strictement positif. Dans la protion du plan, muni d'un repère orthonormal, déterminée par l'arc de parabole d'équation y=x² et la droite d'équation y=h, on veut inscrire, comme sur la figure ci-contre, un rectangle dont l'aire soit la plus grande possible. Prouvez qu'un tel rectangle existe; donnez ses dimensions en fonction de h.

Figure

Bon j'pense avoir un peu avancer quand même

J'ai pris une valeur de h, h=3
S(x)=2x(3-x²)
S(x)=6x-2x^3
S'(x)=-6x²+6

Tableau de variation

D'après le tableau de variation de S on a un maximum qui a pour valeur 4 et qui est atteint en 1.
L'air maximale pour h=3 est lorsque x=1
On a prouvé à partir d'une valeur fixe de h que le rectangle à l'air maximale est un carré.

Je n'arrive pas bien à expliquer la réponse à "Prouvez qu'un tel rectangle existe"
Je n'arrive pas à faire un cas général :

S(x)=2xh-2x^3
S'(x)=2h-6x²

et je ne sais comment faire un tableau de variation avec ces fonctions !

[Huppasacee]

Bonjour
Tu fais tout simplement un tableau de signe pour S ' (x) ( pour x positif ) en plaçant h quelconque.
montres que S(x) est croissante , puis décroissante , donc elle a un maximum pour x = ... ( fonction de h ), et sa hauteur vaudra ...

[LuluCooooper]

Merci de votre réponse,

Pour le tableau de signe de S'(x) je ne vois pas comment le remplir : puis je mettre x1 et x2 dans la première ligne ? h ne doit-il pas être positif aussi puis il doit etre dans la parabole ? Est ce que cest comme jécrivais : 2h-6x² <=> 2-6x² ? Je suis un peu dans le flou la...

[Huppasacee]

Bonsoir

Donc :

S'(x)=2h-6x²
= 2(h - 3x² )
h devant être positif sinon le rectangle n'existerait pas
on se limite au domaine x positif ( x étant dans l'intervalle [ 0 ; racine de h] )

Là tu peux faire le tableau de signe de S'

[liliou]

je suis sur le même probléme que toi, mais je n'arrive pas après, quand tu fais le cas général je n'arrive pas à trouvé la valeur de x vu que je trouve x= racine de H divisé par racine de 3.
De plus, je ne comprend pas très bien qu'est ce que ton x