Nouvelle question ( arithmétique )

[aymane399]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour démontrer que 7/ n((n^6)-1).
j'ai passé un bon moment à essayer sans succès , j'ai essayé la récurrence et j'ai aussi ( en vain ) essayé les cas ( n=7k .... jusqu'à n=7k+6 ). Merci d'avance.
( Vos avis sont les bienvenus même vous n'avez pas de réponse )

[capitaine nuggets]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour démontrer que 7/ n((n^6)-1).
j'ai passé un bon moment à essayer sans succès , j'ai essayé la récurrence et j'ai aussi ( en vain ) essayé les cas ( n=7k .... jusqu'à n=7k+6 ). Merci d'avance.
( Vos avis sont les bienvenus même vous n'avez pas de réponse )

Par récurrence, ça doit pouvoir se faire. Mais le mieux ici est d'utiliser les congruences (ce qui revient à faire les disjonctions de cas que tu as proposé ).

Le cas est évident ;
Ensuite, pour , si tu supposes , calcule dans tous les cas ce que vaut modulo . Déduis-en modulo puis :+++:

[aymane399]

Tout d'abord je te remercie beaucoup ^^ , et puis la méthode du modulo j'ai pu démonter pour n=7k n=7k+1 et n=7k+6 le reste c'est pénible , j'ai réessayé la récurrence et j'y suis allé jusqu'au bout et ca a marché , c'est intimidant ( n+1)^6 mais bon il doit forcément y'avoir une solution plus simple.

[capitaine nuggets]

Tout d'abord je te remercie beaucoup ^^ , et puis la méthode du modulo j'ai pu démonter pour n=7k n=7k+1 et n=7k+6 le reste c'est pénible

Si tu utilises les modulo, non :we:
Prenons le cas : si alors que vaut modulo ?

[capitaine nuggets]

As-tu vu les congruences ?

Si non, on peux le faire à ta manière si tu veux.

Si , trouve deux entiers et tels que et , (même si tu ne connais pas le développement de , tu dois pouvoir le retrouver sachant que .
Déduis-en un entier tel que :+++:

[zygomatique]

salut



or



et




donc


et tout le monde sait que le produit de 7 nombres consécutifs est multiple de 7 ...


:ptdr: