Je m'entraîne pour le bac de maths ES à la fin de l'année, et j'ai choisi de reprendre les annales. Seulement j'ai quelques difficultés et j'aurais besoin d'explications sur certains points... :S Je vous mets là l'énoncé avec quelques réponses que j'ai trouvé.
PARTIE 1 : Etude d'une fonction
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle ]0; + l'infini[ telle que pour tout réel x de cet intervalle : f(x)=5(1- ln x)(ln x - 2).
1) Résoudre l'équation f(x)=0. Les valeurs exactes sont demandées.
ln x - 2=0
ln x=2
x=e^2
1-lnx=0
x=e
S = {e;e^2}
2)a. Déterminer le signe de l'expression 5(1-X)(X-2) suivant les valeurs du réel X.
X= 1 ou X=2
J'ai fait un tableau avec :
x 0 1 2 + l'infini
(1-X) + 0 -
(X-2) - 0 +
- 0 + 0 -
L'expression est négative sur ]0;1]U[2;+ l'infini[ et positive sur [1;2].
b. En déduire que le signe de f(x) est donné pour tout réel de l'intervalle ]0; + l'infini[ par le tableau suivant :
x 0 e e^2 + l'infini
Signe de f(x) || - 0 + 0 -
???
3) a. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.
Calculer f'(x) et montrez que f'(x)= (5(3-2lnx) / x pour tout x de l'intervalle ]0;+ l'infini[.
Pas de problème pour ça !
b. En déduire les variations de f.
On précisera la valeur exacte maximale de f et la valeur maximale de x pour laquelle il est atteint.
-2lnx+3=0
-2lnx=-3
lnx=3/2
x=e^(3/2)
Après pour faire le tableau et trouver la maximale je ne sais pas comment faire :S
4) Calculer les limites de la fonction f en 0 et en +l'infini.
lim 5=5
x -> 0+
lim (1-lnx)=0
x -> 0+
lim (lnx-2)=0
x-> 0+
Par produit, lim f(x)=0
x-> 0+
lim 5=5
x-> +l'infini
lim (1-lnx)= - l'infini
x-> + l'infini
lim (lnx-2)= + l'infini
x-> + l'infini
Par produit, lim f(x)= - l'infini
x-> + l'infini
5) Donner le nombre de solutions de l'équation f(x)=1 puis donner une valeur approchée arrondie à 0.01 près de ces solutions.
??? Je ne sais pas comment faire
PARTIE 2 : Application
JE SUIS INCAPABLE DE REPONDRE AIDEZ-MOI !
Une entreprise fabrique et revend des jouets.
f(x) représente le résultat (bénéfice ou perte) en milliers d'euros qu'elle réalise lorsqu'elle fabrique x centaines de jouets pour x compris entre 1 et 10, f désignant la fonction étudiée dans la partie 1.
1) Déterminer, à un jouet près, les quantités à produire pour ne pas travailler à perte. Interpréter concrètement le résultat de la question 1.2). Comment le lit-on sur le graphique ?
2) Cette entreprise veut réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 1000 euros. Combien de jouets doit-elle fabriquer ? Justifier la réponse.
Un grand merci à ceux ou celles qui pourront m'aider !
J'ai besoin d'explications ! :triste: