[1èreS] Produit Scalaire [Nouvelle question]

par **Ivanovich** » 12 Mar 2006, 18:52

salut tout le monde, voili voilou j'ai un petit souci avec une question d'un de mes (nombreux ... ) exos d'un DM. Voici l'énoncé :

EXERCICE 1 (résolu , correction page 2)

Soit OAB un triangle direct et rectangle en O.
Soit I le milieu de [AB], H le projeté orthogonal de O sur [AB] et K le projeté orthogonal de H sur (OA).

- Montrer que les droites (OI) et (JK) sont orthogonales.

Voici la figure que j'ai faite : Figure

voila j'espere que vous pourrez m'aider merci d'avance.

EXERCICE 2 :

soit ABCD un carré de côté 2, de centre O, I est le milieu de [AB]

1/ Déterminer l'ensemble des points M tels que MA²-MB² = 4 (K est la projection orthogonale de M sur (AB))

2/ Déterminer l'ensemble des point M tels que AB.AM = 2 (vecteurs) (H est la projection orthogonale de M sur (AB) )

Pour la 1 on peut écrire : MA²-MB² = 2. vecteur IM. vecteur AB d'ou vIM.vAB = 2

par **Ivanovich** » 13 Mar 2006, 20:18

up svp c'est la seule question qu'il me manque ^^

par **Ivanovich** » 14 Mar 2006, 20:19

un tout dernier up en espérant que quelqu'un puisse m'aider svp !!!

par **mpolik** » 14 Mar 2006, 21:14

Il n'y a pas J dans l'énoncé ...

par **Ivanovich** » 14 Mar 2006, 21:16

erf dsl j'ai oublié de le mentionner.
La premère question était : Construire le rectangle OJHK tel que J appartienne à [OB]

voila j'espere qu'avec ca tu pourras m'aider :we:

par **mpolik** » 14 Mar 2006, 21:51

désolé ça fait longtemps ( a peine quelques mois et je n'y arrive plus)

:mur:

par **Ivanovich** » 14 Mar 2006, 22:41

bwarf pas grave merci quand meme d être passé :D
en espérant que quelqu'un d'autre ait une petite idée ... ^^

par **rene38** » 14 Mar 2006, 23:17

Bonsoir

Démontre, en utilisant les angles, que les triangles OAB et OJH sont semblables.
Déduis-en que

et donc que

I étant le milieu de [AB],

D'après l'égalité de Chasles,

Tu as tout ce qu'il faut pour calculer

et constater que ce produit scalaire est nul donc ...

par **Ivanovich** » 15 Mar 2006, 00:03

hum parfait !! merci beaucoup j'ai compris tout le principe de la démarche, bien vu !!! et merci encore.

seulement avec les angles comment démontrer que ces deux triangles sont semblables ? il faut qu'ils aient 2 angles égaux .... ils ont déja l'anglais droit, mais comment montrer l'égalité d'au moins un des deux autres angles ?

par **rene38** » 15 Mar 2006, 00:40

Par exemple :

dans le triangle BJH, rectangle en J,

H est le projeté orthogonal de O sur [AB] donc

et donc

d'où

Les triangles OAB et OJH sont rectangles et ont un second angle égal donc ils sont semblables.

par **Ivanovich** » 15 Mar 2006, 14:07

heu merci encore pour ton aide, seulement , j'ai montré ce raisonnement à ma prof et elle m'a dit ... : " ces triangles ne sont pas semblables car (JK) non // à (BA) , il faut passer par chasles et introduire une lettre"
lol je ne savais pas quoi lui dire donc je lui ai dis ok , je dois le rendre pour demain donc je ne sais toujours pas lol.
Ta démonstration me semble bonne et tu sembles savoir de quoi tu parles lol ... donc la prof se serait peut etre trompée ?

par **yvelines78** » 15 Mar 2006, 14:23

bonjour,

il n'y a pas, peut-être pas besoin de démontrer que les triangles sont semblables

OKHJ est un rectangle , JH=OK ,(JH)//(OK), K appartient à à [OA] donc (JH)//(OA)
D'après Thalès on peut écrire BJ/JO=BH/BA=JH/OA= OK/OA
BJ*OA=OK*JO

ou
(HK)//(BO)
AK/AO=AH/AB=HK/BO=JO/BO

par **Ivanovich** » 15 Mar 2006, 15:13

hum je n'ai pas compris toutes tes relations de thalès et comment tu les as obtenus exactement, mais j'ai saisi le principe, merci ^^

il n'y a donc aucune autre méthode avec chasles et les projetés orthogonaux ?

par **rene38** » 15 Mar 2006, 17:15

Je termine le calcul :

Ivanovich "ces triangles ne sont pas semblables car (JK) non // à (BA)"
Je n'ai pas écrit "homothétiques" mais "semblables".
Sauf changements récents dont je n'ai pas eu connaissance, la similitude n'a que faire du parallélisme.

yvelines78
BJ/JO=BH/BA=JH/OA= OK/OA faute de frappe : BJ/BO=BH/BA=JH/OA= OK/OA
Mais je ne vois pas très bien à quoi ça mène.

par **Ivanovich** » 15 Mar 2006, 18:52

bon rené38 merci beaucoup je ne te derange pas plus tu as deja passé du temps, je vais faire comme ca la prof ne pourra rien dire je pense ^^

par **Anonyme** » 16 Mar 2006, 18:11

Salut alors j'ai lu ton exercice et moi j'ai riasonné par les produits scalaires je ne saias pas si mon raisonnement est bon tu en jugeras par toi meme alors j'ai fait :
(tout en vecteur) : OI.JK = (OH.HI) (JO.OK)
hors, OH.HI = 0 car OH perpendiculaire a AB
Et , JO. OK = 0 car le triangle OIJ est rectangle en O

Donc ca donne OI.JK= (OH.HI) (JO.OK)

=0

d'apres la definition si le produits scalaires de deux vecteurs est nul alors ces deux vecteurs sont orthogonaux

Voila j'espere que je n'arive pas trop tard salut !

par **rene38** » 16 Mar 2006, 20:23

Rwaf pourrais-tu expliquer d'où sort cette égalité ?

par **Ivanovich** » 18 Mar 2006, 17:23

merci encore pour votre aide, finalement j'ai utilisé la méthode de rene38. Presque personne n'a réussi à faire l'exercice , meme ceux qui avaient un prof particulier enfin voici quand meme la correction qu'elle nous a donnée, ca peut aider ceux qui veulent s'entrainer : Correction

Sinon j'ai édité mon post d'origine, j'ai un autre petit problème avec un exercice sur le produit scalaire, cette fois ci ce n'est pas un DM mais un exercice que j'ai décidé de faire en plus, si vous pouvez y jeter un oeil ... merci :we:

par **Ivanovich** » 19 Mar 2006, 01:50

aller un ptit up

par **Ivanovich** » 19 Mar 2006, 22:44

peut etre quelqu'un qui passe dans la soirée pour un ptit coup de main sinon après ca sera trop tard mais merci deja pour votre aide :happy2:

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