Notre dernier DS

[Olympus]

Bonjour !

Bon bah voici notre dernier DS rapide, à faire en 50min ( quoique, 20 ou 30 minutes suffiraient :we: ) .

Exercice 1

Montrer que : .

Exercice 2

Montrer que :

Exercice 3

Trouver une solution particulière à l'équation suivante dans : .

Exercice 4

1)
a] Montrer que .
b] Trouver les valeurs possible pour .

2) Déterminer l'ensemble E :



Exercice 5

On considère l'ensemble suivant :



1) Montrer que est une sphère dont on déterminera le centre et le rayon .
2) Soit le plan d'équation : .

Montrer que est tangent à la sphère .

3) Soit le plan d'équation : .

a] Montrer que .
b] Montrer que est une tangente à , avec .

4) Montrer que et se coupent en un cercle dont on déterminera le centre et le rayon .

Exercice 6

Soit tel que .

Montrer que ne divise pas .

Voilà c'est tout :we:

[benekire2]

Salut !

Merci de l'avoir posté, au moins on voit qu'il y a une réelle différence entre le niveau marocain et français ... c'est le prog de TS spé chez nous ça.

Le premier par récurrence ou congruences, le deuxième par récurrence qussi je pense.

Le troisième exo se réécrit 99x-8(7y+1)=0 Ensuite on trouve une solution de 99a=8b comme a=8 et b=97 par exemple qui fournit x=8 et y=14 et c'est fini, sinon on remonte l'algorithme d'euclide.


L'exercice 4 on utilise dans la a le fait que pgcd(a,b)=pgcd(a-b,b) enfin l'algo de division et le reste en découle.

Le 5 c'était classique en Terminale avant, mais maintenant ça se fait plus trop.


Comment t'as fait le 2 et le 6 ? Merci.

PS: En fait le 2 se fait avec le petit théorème de fermat ou les congruences, mais comment faire sans ? Vous avez vu ces outils ou pas encore?

[Olympus]

@benekire2 : ben étude des cas ( n=7k; n=7k+1; n=7k+2 etc... ), ou alors tu montres très facilement que dans en faisant un petit tableau ( moche mais j'avais pas le choix, je devais finir le plus vite possible ) .

[benekire2]

Ouais, en fait tu n'a pas de méthode bien différente de la mienne :zen: puisque j'ai moi aussi fais par les congruences ( ou Fermat :we: )

Et pour le tout dernier comment on fait ?

[Olympus]

Pour le dernier je viens de voir que j'ai fait une bêtise ( le temps étant court je pouvais pas vérifier :cry: ) ... donc non en fait je ne sais pas trop là ... Je vais essayer quand même .

[benekire2]

En raisonnant modulo 8 ça passe . Le problème c'est : Avez vous vu les congruences en cours ?

[Olympus]

En raisonnant modulo 8 ça passe . Le problème c'est : Avez vous vu les congruences en cours ?

Vi bien sûr qu'on a fait ça en cours, je peux voir comment t'as fait ?

[benekire2]

J'ai fais de tête alors ... on va voir ça tout de suite :id:

3=3[8] 3^2=1[8] donc on a bouclé , 3^n +1=4[8] ou 3^n +1=2[8] or comme n>=3 ( c'est de là que vient mon mod 8) 2^n=8k donc comme 3^n +1 est clairement jamais divisible par 8 ...

[Zweig]

Le fait que ça ne marche pas dès que donnait une petite indication sur le modulo à utiliser.

Une variante : Même question pour cette fois-ci, avec

[benekire2]

Le fait que ça ne marche pas dès que donnait une petite indication sur le modulo à utiliser.

Exactement. Mais j'avais pas lu l'énoncé en entier. PAr contre quand je l'ai vu ça a fait tilt :happy3: