[TS] Suite récurrence (notre prof s'est-il trompé?)

[Michel00]

Bonjour à tous,

nous sommes plusieurs a nous faire la remarque depuis 2jours on y arrive pas. Je vous met tout l'exo pour que vous compreniez peut etre.

1 developper (a+b)^3 et (a+b)^4

Pas de soucis

2. On pose Sn= 1^3+3^3+...+(2n-1)^3 pour tout entier naturel n (n>ou égal a 1)

a. calculer S1 S2 S3

Tjrs pas de soucis

b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n (n>ou égal a 1)
Sn=2n^4-n²

Alors la problème car pour n=2 Sn=2n^4-n²=28 et Sn= 1^3+3^3+...+(2n-1)^3=27 pour n=3 la différence est encore plus grande etc...

l'hérédité ne marche pas non plus
Sn+1= (2n+1-1)^3 et

Sn+1= 2(n+1)^4-(n+1)^2

Les deux ne sont pas égales, bref on ne comprend pas :/


J'espere vraiment que vous nous apporterez de l'aide,

mille merci d'avance.

[gol_di_grosso]

Bonjour,
Tu trouve quoi pour S1 S2 S3 ?

[Michel00]

Merci de répondre :)

Vous voulez connaitre les résultats a partir de quel expression?

Pour la première soit ; Sn= 1^3+3^3+...+(2n-1)^3

n=1
Sn=1
n=2
S2=27
S3=125


On ne trouve pas les memes résultats avec Sn=2n^4-n²

[gol_di_grosso]

euh non
donc

et la formule a l'air d'être bonne

[Michel00]

euh non
donc

et la formule a l'air d'être bonne

Alors je n'y arrive pas

D'accord deja je calculais pas comme ça, j'utilisais Sn= (2n-1)^3

Par contre comment faire pour S(n+1)? j'ai beau développer factoriser faire tout dans tous les sens je trouve pas la meme chose.

[gol_di_grosso]

Pour la récurrence tu suppose que
donc tu développe (un peut long)
tu va obtenir un gros truc là dedans tu identifie (hypothèse de rec) et tu montre que le reste fait en développant
Tu va obtenir Sn+(2(n+1)-1)^3=
:mur:

[Michel00]

Pour la récurrence tu suppose que
donc tu développe (un peut long)
tu va obtenir un gros truc là dedans tu identifie (hypothèse de rec) et tu montre que le reste fait en développant
Tu va obtenir Sn+(2(n+1)-1)^3=
:mur:

Merci bc mais que c'est dur. Je voudrais pas abusé mais la c'est vraiment très compliqué j'ai beau prendre une feuille et un stylo ce n'est pas clair pour moi. Pourquoi Sn+S(n+1)=S(n+1)

[gol_di_grosso]

Merci bc mais que c'est dur. Je voudrais pas abusé mais la c'est vraiment très compliqué j'ai beau prendre une feuille et un stylo ce n'est pas clair pour moi. Pourquoi Sn+S(n+1)=S(n+1)

non attention S(n+1) n'est pas égal à 2(n+1)-1)^3
Sn est la sommes des n premiers impaires puissance 3
tandis que (2(n+1)-1)^3 est juste le n+1 -ème impaire puissance 3


tu suppose que
on veut montrer que
déjà on remarque que
ok ?
tu développe (un peut long)
tu va obtenir un gros truc là dedans tu identifie (hypothèse de rec) tu le remplace.
ok ?
Il va te rester des termes qui, en faite, valent (2(n+1)-1)^3
Pour le montrer tu développe (2(n+1)-1)^3 tu obtient les termes qu'il te reste
donc tu trouve