Nombres rationnels

[dylanms]

Coucou :we:

Alors voilà, j'aimerai un tout petit d'aide sur une question sur laquelle je bloque, la voici :

Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel.

Et une question qui va de sois :

La somme de deux nombres irrationnels est-elle un nombre irrationnel ?

Merci !!

[panoramix]

Salut,

pour faire une demonstration rigoureuse, il faut partir des définitions des rationnels et de l'addition de deux rationnels.
Je suppose que un rationnel est un nombre a/b (a et b sont des entiers relatifs et b n'est pas nul)
La définition de l'addition sur les rationnels est :
a/b + c/d = (ad + bc)/bd
qui est bien un nombre rationnel de la forme A/B avec
A=ad + bc
B=bd
B n'est pas nul puisque b et d ne sont pas nuls

A+

[Quidam]

Et une question qui va de soi

Oui, ça va de soi ! Mais quelle est donc ta réponse qui va de soi ?