Droite des réels et nombres rationnels pour demain

[Oréli]

voila un exo :

On veut construire d"s points d'abscisse rationnelle sur la droite (d) de repère (O;I)

1. Soit une droite (d') passant par O et distincte de la droite (d) . On place A sur (d') puis B et C sur [OA) tels que OA=AB=BC

a) la parallèle à (CI) passant par B coupe (d) en M. Déterminer le rappot OM/OI , en déduire l'abscisse du point M dans le repère (O;I) (jarive pa a faire cette kestion d'abscisse !)


.Dans cette question on cherche l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel dont on connait l'écriture décimale . Soit x le nombre dont l'écriture décimale est 0,231231231.... La séquence de chiffres 231 se répète indéfiniment , on dit que 231 est la période de l'écriture décimale de x et on écrit x =0,231

1. a) x est rationnel , pourquoi ?

b) Vérifier que 103 x = 231+x

c) résoudre l'équation du b) et en déduire une écriture de x sous la forme d'un quotient de 2 entiers

d) Soit y=6,231231231....Trouver une relation entre y et x , en déduire une écriture de y sous la forme d'un quotient de 2 entiers .

2. On veut adapter la méthode ci-dessus au nombre z=0,303030 ... quelle est la pérode de z ? Trouver une équation analogue à celle du b) dont z est une solution . En déduire une écriture de z sous la forme d'une fraction .

3.Trouver la période de l'écriture décimaledes rationnels suivants : 10/33 10/37 10/54 1/7

Voila l'énoncé est fini ! g bocou de mal il suffiré ko m'explique et me donner un exemple pour que sa marche ! merci bocou pour tout ! jespère pouvoir encor compter sur vous pour mon anée de seconde !! biz a++ merci de répondre assez vite car je susi a linternat