Nombres dérivés

[mimi90]

Salut tout le monde!
J'ai commencé mon exercice mais il se trouve que j'arrive plus à continuer :mur:
Voici mon énoncé :
1-Démontrer que la fonction inverse 1/x est dérivable en 1. En déduire qu'il existe une fonction E telle que, pour h différent de 0:
1/1+h=1-h+h*E*(h) et lim E(h)=0.
2-simplifier 1/1+h-(1-h) pour h différent de0.
3-démontrer que, pour h appartient à [-1/2;1/2], on a:
2/3 plus petit ou égale à 1/1+h plus petit ou égale à 2.
4-En déduire que l'erreur maximale commise, lorsque l'on remplace 1/1+h par 1-h, est inférieure à 2h² si h appartient à [-1/2;1/2].
5-Comparer la valeur donnée pour 1/1+h par l'approximation 1-h, pour h=3 fois 10^-5, à celle fournie par un calcul direct à la calculatrice.

Mes réponses:
1- J'ai calculé f(1+h)-f(1)/h et j'ai trouvé f'(1)=-1 et par rapport à la fonction E j'ai trouvé (1+h)²=1+2h+h*E*(h)
2-En simplifiant je trouve: -h²/1+h
et les autres questions j'ai bloqué je sais pas quel méthode choisir :hein:
J'espère que quelqu'un pourra m'aider!

[fonfon]

Salut,

2-En simplifiant je trouve: -h²/1+h
et les autres questions j'ai bloqué je sais pas quel méthode choisir

c'est bien 1/(1+h)-(1-h) qu'il faut calculer ? si oui , je trouve h²/(1+h)
ensuite

3-démontrer que, pour h appartient à [-1/2;1/2], on a:
2/3 plus petit ou égale à 1/1+h plus petit oou égale à 2.
tu sais que h appartient à [-1/2,1/2] donc

....

[mimi90]

RE:
Merci beaucoup fonfon
j'ai essayé de faire la 4) mais je suis pas très sur de ma méthode et donc de mon résultat j'aimerai juste que tu me dise si c'est bon où quelqu'un d'autre.
j'ai essayé de trouvé l'erreur commise en remplaçant 1/1+h par 1-h
j'ai apppliquée la formule f(a+h) égale environ à f(a)+f'(a)h,l'erreur commise est hE(h)=f(a+h)-f(a)-h*f'(a)
=f(1+h)-f(1)-h*f'(1)
=1/1+h-1-h
=1-h-1-h
=-h-h
=-2h qui est plus petit que 2h²
voilà parce que si sa c'est faux je peux pas faire la 5) et donc je serai bloqué encore une fois :triste:

[fonfon]

on a montré que e(h)=1/(1+h)-(1-h)=h²/(1+h) question 2)

or pour tout h ds [-1/2,1/2] on sait que

2/3<=1/(1+h)<=2 question 3)

donc question 2) et 3)

h²/(1+h)=h²*1/(1+h) et comme 1/(1+h)<=2 on a bien e(h)<=2h²

A+

[mimi90]

a d'accord donc moi je me suis compliquée la vie! :marteau:
merci encore j'ai pu terminée mon exercice je peux enfin souffler!