Quelques difficultés méthodiques au niveau de mon DM de Maths, essentiellement porté sur les nombres dérivés, avec une partie conjecture, qui a été réalisé sur Géogebra, l'image est jointe en photo et une partie, vérification de la conjecture.
Voici l'énoncé initiale :
Soit f, la fonction définie sur R par : f(x)= x²-x+3, (P), sa courbe représentative dans un repère orthonormale et (;)m) la droite d'équation réduite : y=mx+2, où m est un réel.
Le but de l'exercice est de déterminer les valeurs de m pour lesquelles (;)m) est tangente à (P).
Questions :
1. Écrire f(x) sous forme canonique et déterminer les variations de la fonction f
Je trouve f(x)=(x-1/2)²+11/4
les variations de la fonction étant décroissante sur l'intervalle [-;);1/2[ et croissante sur ]1/2;+;)[ avec un sommet en 11/4
2.Donner les éléments caractéristiques de la parabole (P)
Je ne savais pas trop quoi dire ... j'ai simplement dit qu'elle était tournée vers le haut et qu'elle admettait un sommet en (1/2;11/4)
3.Pour quelles(s) valeur(s) de m, la parabole (P) et la droite (;)m) ont-elles un point commun ?
Ici, j'hésite à étudier la position relative des courbes, mais si j'effectue cette méthode, j'arrive à (m-x)²-4 après calcul du discriminant ...
4. Démontrer que pour chaque valeur de m obtenue dans la question précédente, la droite (;)m) correspond à la tangente à (P) au point de contact entre ces deux courbes.
5. Donner suivant les valeurs de m, l'intersection de la parabole (P) et la droite (;)m)
NB: j'ai conjecturer grâce à géogébra, m=1 et -3
Cela ne doit pas être trop compliqué, je bloque souvent sur des choses qui sont faciles en me creusant la tête alors que cela peut être simple parfois ...
Merci d'avance pour votre aide !
Hugo.
