Nombres complexes et trigonométrie - Python

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Julian13
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Nombres complexes et trigonométrie - Python

par Julian13 » 21 Avr 2021, 19:16

Bonjour, pouvez-vous m’aider à cet exercice sur les nombres complexes et trigonométrie s’il vous plaît ?
On se place dans le plan complexe.

1) Déterminer la nature de l’ensemble décrit par les points M du plan complexe d’affixe z tels que z=5e^(inθ) lorsque θ décrit R.
2) recopie le script ci-contre dans un éditeur python. Qu’obtient-on lorsque dans la console on saisit l’instruction : >>>courbe(5)
- J'obtiens un cercle
3) En déduire l’objectif de la fonction python courbe.

Algorithme:

import matplotlib.pyplot as plt
from math import cos, sin,pi
def courbe (r):
abs=[]
ord=[]
for i in range (101):
theta = i*2*pi/100
x=r*cos(theta)
y=r*sin(theta)
abs.append(x)
ord.append(y)
plt.plot(abs,ord,'b')
plt.axis('equal')
plt.show()

Merci d'avance



jbreuil
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Re: Nombres complexes et trigonométrie - Python

par jbreuil » 21 Avr 2021, 20:12

Bonjour
je suppose qu'il s'agit de 5e^itheta (pas de n). Quel est le module de z? Interprétation géométrique?
Puisque théta appartient à R que peut-on dire de l'argument? Quelle est donc la figure obtenue?
Quelle est la partie réelle? imaginaire?
Bonne recherche!

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mathelot
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Re: Nombres complexes et trigonométrie - Python

par mathelot » 21 Avr 2021, 20:34

on peut prendre comme incrément k au lieu de i (qui est une constante en trigo, avec )

Julian13
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Re: Nombres complexes et trigonométrie - Python

par Julian13 » 21 Avr 2021, 21:06

Oui en effet il s'agit de z=5e^(iθ).
Lorsque j'ai entré l'algorithme sur python, j'ai obtenu un cercle de rayon 5.
Mais je n'ai pas compris quel était réellement l'objectif de la fonction python "courbe". Est-ce la fonction pour déterminer le rayon ?
Merci

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mathelot
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Re: Nombres complexes et trigonométrie - Python

par mathelot » 21 Avr 2021, 22:57

la fonction "courbe" trace le cercle, centré à l'origine, de rayon r. Le cercle
est paramétré par ses coordonnées polaire, r et théta.
En modifiant les lignes de programme qui renseignent les variables "coordonnées" x et y,
la fonction "courbe" permettrait de tracer, en coordonnées polaires, une autre courbe (une ellipse,une lemniscate...)

Julian13
Membre Naturel
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Re: Nombres complexes et trigonométrie - Python

par Julian13 » 21 Avr 2021, 22:59

Je comprends mieux, merci beaucoup

Bonne soirée !

 

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