Nombres complexes = triangle équilatéral

[Julie2609]

On considère les points A et B d'affixes Za = 3 + i
et Zb = 2 - 5i

Déterminer à l'aide d'une rotation l'affixe du point C tel que ABC soit un triangle équilatéral.


Pouvez vous m'aidez svp.
Je n'y arrive pas.

[the_pooh12]

Bonjour

Un triangle équilatèral signifie que les 3 longueurs des côtés sont égales.
tu as les affixes de A et de B, tu peux remettre en coordonnées pour mieux voir.
tu peux donc calculer les coordonnées du vecteur AB.
ensuite tu apelles (x;y) les coordonnées de C et tu écris ce que vallent les coordonnées de AC et de BC

Que trouves-tu ?

Puis tu sais que les normes des vecteurs doivent être égales. Tu vas donc aboutir à une équation à résoudre !

[Julie2609]

Je ne peux pas procéder comme cela.
Il faut obligatoirement que j'utilise une rotation de centre A qui transforme B en C.

[the_pooh12]

Alors il faut que tu utilises l'écriture complexe d'une rotation,

La rotation de centre C et d'angle ;) a pour expression complexe

z' = e^{i\theta}(z - z_c) + z_c\,

c’est-à-dire que, si zc est l'affixe de C, le point M d'affixe z a pour image le point M' d'affixe z' vérifiant l'égalité précédente.

[the_pooh12]

Pardon les codes n'ont pas marché

z' = exp(i*teta) * (z-Zc) + Zc

[Julie2609]

Ce n'est pas plutôt:

Zc= exp(i * Pi/3) (Zb-Za) + Za

Car C est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle Pi sur 3