Nombres complexes, Term S

[henriettedumans]

Bonjour à tous,

Je me replonge dans les mathématiques afin de me remettre à niveau. Actuellement, je suis dans les nombres complexes, et j'ai rencontré certains exercices dans lesquels je bloque littéralement, aussi je me permets de vous faire part de mes difficultés.

z et z' sont deux nombres complexes. on pose u=zz'
démontrer que
|z|+|z'|=|(z+z')/2+u|+|(z+z')/2-u|

je ne sais pas même comment commencer... Je ne sais pas comment ne pas me retrouver avec des racines dont je ne saurais que faire. :mur:

Merci de votre aide.

Henriette

[Luc]

Bonjour,

les nombres complexes sont très intéressants en maths et il ne faut jamais oublier leur lien naturel avec la géométrie. Donc je te conseille de faire un dessin et de représenter les points M et M' d'affixes respectives z et z'!

Un certain nombre de liens entre géométrie et nombres complexes est nécessaire pour ce genre d'exercice :

- Comment construire le point d'affixe u en fonction de M et M' ? (utiliser la forme module argument, adaptée à la multiplication, plutôt que la forme algébrique, adaptée à l'addition.)

- Que représente le point d'affixe (z+z')/2 géométriquement?

- Comment interpréter |u-v| en terme de distance ?

Après, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé, car si tu prends z=1 et z'=2i par exemple, tu pourras montrer que |z|+|z'|=3 et que le terme de droite de ton égalité vaut .

[Black Jack]

Pour démontrer l'erreur d'énoncé, on peut par exemple prendre le cas particulier : z = z' = 1

C'est alors trivial.

:zen:

[chan79]

Pour démontrer l'erreur d'énoncé, on peut par exemple prendre le cas particulier : z = z' = 1

C'est alors trivial.

:zen:

Salut
Pour z=z'=1, ça a l'air d'être vrai, pourtant
1+1=(1+1)+(1-1)

[Luc]

Salut
Pour z=z'=1, ça a l'air d'être vrai, pourtant
1+1=(1+1)+(1-1)

En fait si z=z', on trouve que le lieu des points z qui conviennent est donné par la condition |z-1|+|z+1|=2, ce qui est une ellipse de foyers 1 et -1 et de demi grand axe 1, c'est-à-dire plus simplement le segment [-1;1].

[Black Jack]

Salut
Pour z=z'=1, ça a l'air d'être vrai, pourtant
1+1=(1+1)+(1-1)

oui, :ptdr:

Il vaut mieux essayer avec z=z' = 2

|z|+|z'|=|(z+z')/2+u|+|(z+z')/2-u|
2 + 2 =|4/2 + 4|+|(4/2 - 4|
4 = 6 + 2

Et donc erreur d'énoncé.

:zen:

[henriettedumans]

Ma foi, s'il y a erreur d'énoncé alors je ne vais pas m'escagasser!! :smoke:

[fma]

Ma foi, s'il y a erreur d'énoncé alors je ne vais pas m'escagasser!! :smoke:

Tiens, au Mans on a l'accent de Marseille ; ça doit être dû au soleil

[henriettedumans]

oui ça doit être ça..... :ptdr: