[Géométrie] Nombres complexes

[Elnorth]

Bonjour,

Je tente de résoudre un exercice de mathématiques avec les nombres complexes, mais je n'arrive pas à voir d'où vient mon erreur. Voici l'énoncé du problème :

1) Résoudre dans C l'équation :
z² - 2z +2 = 0

2) Soit K, L, M les points d'affixes respectives :
zk = 1 + i
zl = 1-i
zm = i*racine(3)

3) a. On Appelle N le symétrique de M par rapport au point L. Calculer l'affixe zn du point N.
b. La rotation de centre 0 et d'angle PI/2 transforme le point M en A et le point N en C. Calculer les affixes de za et zc des points A & C.
c. La translation de vecteur w d'affixe 2i transforme le point M en D et le point N en B. Calculer les affixes zd et zb des points D et B.

Solutions trouvées :
1) delta = -4 = (2i)²
Donc les racines sont : 1 + i et 1 - i

2) a. MN = ML + LN or ML = LN donc MN = 2 ML (toute cette ligne sous forme vectorielle)
z(mn) = 2z(ml)
z(n) - z(m) = 2(zl - zm)
z(n) = 2zl - zm = 2(1-i) + i*racine(3) = 2 - 2i - i*racine(3) = 2-i(2+racine(3))

b. za = i*racine(3) * e^(PI/3) = - racine(3)
zc = (2 - i (2 + racine(3))*i = 2i + 2 + racine(3)

c. zd = i*racine(3)*2i = -2*racine(3)
zb = (2-i(2+racine(3)) * 2i = 4i + 2(2 + racine(3)) = 4i + 4 +2*racine(3)

Seulement pour la qestion qui suit, elle me demande de dire que ABCD est un carré. En testant les longueurs des segments AB et BC, je ne trouve pas des valeurs identiques. J'en déduis donc qu'il y a une erreur dans l'un des résultats.

Si quelqu'un la voit ...
Merci d'avance

[Elnorth]

N'ayant toujours pas eu de réponses, message uppé

[becirj]

Bonsoir
Ce sont les calculs avec la translation qui sont faux
a pour affixe 2i soit

...
(tu as multiplié au lieu d'ajouter)

[Elnorth]

Merci, maintenant tout fonctionne !