Nombres complexes et géométrie

[lachite]

bonjour à tous,

voici la situation :
on me donne A le point d'affixe i,un point M d'affixe z, distinct de A, on associe le point M' d'affixe z' defini par: z'= z² / (i-z)


la question est : étant donné un complexe z distinct de i, on pose z= x+iy et z'= x'+iy'
il faut montrer que x'= -x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y)²)


Moi j'ai commencer par remplacer dans z'=z²/ (i-z) les z' et z par ce qu'on nous donne mais je n'arrive pas au bon résultat et je n'arrive pas à trouver mon erreur

Merci de m'aider

[hellow3]

Salut, t'arrives ou exactement?

[lachite]

après avoir réflechis j'arrive a trouver ce qu'il demande
j'arrive a x'+iy' = -x (x²+y²-2y) / ( x²+(1-y)²) + i (-x²+y²+x²y-y^3 -2yx)/ (x²+(1-y)²)

donc x'= -x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y²))

mais après ils disent : en deduire le'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs.

moi ce que j'ai fait : M' imaginaire purs x' = 0
donc -x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y)² = 0
donc -x(x²+y²-2y) =0 avec (x,y) different (0,1)

mais la je n'arrive pas à dire quel est l'ensemble ...

[hellow3]

x(x²+y²-2y)=0 equivalent à x=0 ou x²+y²-2y=0

Par contre x²+ 1 - y² différent de 0 n'est pas equivalent à (x,y) différent de (0,1).

[lachite]

j'ai continué mon devoir et je rencontre quelque difficulté !

l'enoncer A le point d'affixe i
à tout pont M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par : z' = z² / (i-z)
1) déterminer les ponits M confondus avc leur image M'.
z= z'
donc z=z²/ (i-z)
z(i-z) = z²
iz-z²-z²=0
z(i-2z)=0
donc z=0 ou z= -i/2

est ce que c'est juste ???

2) Etant donnée un complexe z distinct de i o,n pose z=x+iy et z'= x'+iy'
montrer que x' = -x(x²+y²-2y) / [x²+(1-y)²] c'est bon j'ai trouver

en deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situé sur l'axe des imaginaires purs.

est ce que je peux dire et rédiger que l'ensemble E est le cercle de centre (0.1) et de rayon 1 et la droite d'equation x=0 privé du point (0.1) ????



3) Trouver une relation simple liant les longueurs OM, AM , et OM'. En déduire l'ensemble F des points M du Plan tels que M et M' soinet situés sur les même cercle de centre O.

on sait que z' = z²/ (i - z) z'= zm' z= zm za= i

zm'-z0 = (zm - z0 ) ² / ( za-zm)
donc OM' = OM² / MA

est ce que c'est juste ????

pour que Met M' soient situés sur un meme cercle de centre il faut que OM = OM'
donc OM = OM ² / AM
OM * AM = OM²
(OM * AM )/ OM² = 1
AM / OM = 1
donc AM = OM

donc l'ensemble F est la médiatrice de(OA)

est ce que c'est juste ???


4)
Dans toute cette question on considére un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 .
M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M' et M.

calculer l'affixe zg de G en fonction de z

moi j'ai fait :
zg = za+z+z' / 3
= i+z+z'/ 3

= 1/(3(z-i)
est c eque c'est juste ???

montrer que G es t situé sur le cercle de centre O dont on precisera le rayon . Apres avoir compar&é les angles ( u, OG) et (u , AM)effectruer la construction de G en dederuire celle de M'

je ne comprend pas cette enoncé ????
:hein:

[hellow3]

1. Je suis d'accord avec toi.

2. Détaille peut-être un peu plus.

3. j'ai pas mieux que toi.

4. Juste.

Tu as oublié d'utiliser l'hypothèse sur M qui appartient à un cercle.

Tu dois montrer que |zg| = constante²